Омар Хаййам жил во второй половине XI и в начале XII в. Как мы увидим ниже, наиболее вероятными датами его рождения и смерти являются соответственно 18 мая 1048г. и 4 декабря 1131г.

Родиной Хаййама был Хорасан - область, расположенная к востоку и юго-востоку от Каспийского моря. В настоящее время большая часть Хорасана с городами Мешхед и Нишапур является одноименной провинцией Ирана, северная часть с городами Ашхабад и Мары составляет основную часть Туркменской ССР, а восточная часть с городами Герат и Балх входит в состав Афганистана.

Хорасан, так же как примыкающие к нему территории, с древнейших времен был населен иранскими племенами. В древности Хорасан составлял ядро Парфянского государства (III в. до н.э. - III в. н.э.). В III-VII вв. н.э. Хорасан входил в состав иранского государства Сасанидов. После арабского завоевания (VII-VIII вв.) Хорасан вместе с Мавераннахром (арабское на звание страны за Аму-Дарьей, дословно "то, что за рекой") входят в состав наместничества с центром в Мерве (ныне Мары). В IX в. Хорасан становится самостоятельным эмиратом.

В IX-Х вв. на территории Ирана и Средней Азии складывается персидский литературный язык (фарси, или дари). Этот язык был литературным языком Хорасана, на нем Хаййам создал большинство своих стихов и некоторые трактаты. Большая часть научных трактатов Хаййама написана на арабском языке, бывшем в средние века международным языком ученых стран ислама. На основе средневекового персидского литературного языка развились современные персидский и таджикский языки, поэтому в равной мере справедливо сказать, что стихи Хаййама написаны по-персидски или по-таджикски. А так как часть потомков жителей Хорасана эпохи Хаййама вошла в состав современного таджикского народа, а часть - в состав современного персидского народа, то творчество Хаййама не только по языку, но и органически принадлежит к культурному достоянию как современных персов, так и современных таджиков.

В Х в. Хорасан вместе с Мавераннахром входит в состав феодального государства Саманидов, столицей которого была Бухара. Важнейшими городами Хорасана в это время были Нишапур - столица хорасанского эмирата IX в., Мерв - столица арабского наместничества VII-VIII вв., Неса (около нынешнего Ашхабада) - древняя столица Парфии, Балх (в древности Бактра) - столица Бактрии, Тус - ныне Фирдоус, около Мешхеда, современного центра иранского Хорасана, Герат.

В конце Х в. Хорасан входит в состав государства Газневидов, столицей которого была Газна (в нынешнем Афганистане). В 1040 г. войска газневидского султана Масуда были разбиты под Мервом кочевниками-сельджуками, после чего предводитель сельджуков Тогрул-бек (ум.1063) объявил себя эмиром Хорасана. Вскоре сельджуки овладели Хорезмом, северным и западным Ираном и Азербайджаном, а в 1055г. захватили столицу арабского халифата Багдад, в результате чего Тогрул-бек был провозглашен султаном под именем Рукн ад-Дина Абу Талиба.

Наивысшего расцвета государство сельджуков достигает при племяннике Тогрул-бека султане Адуд ад-Дине Абу Шуджа Алп-Арслане (1033-1072) и сыне последнего султана Джалал ад-Дине Абу-л-Фатхе Малик-шахе (1054-1092). В это время власть сельджукских султанов распространялась на огромную территорию от границ Китая до Средиземного моря, от Кавказа до Йемена. Столицей при Алп-Арслане был Мерв, Малик-шах перенес столицу в Исфахан (центральный Иран).

Везиром при Алп-Арслане и Малик-шахе был уроженец Туса Абу Али ал-Хасан ибн Али (1017-1092), прозванный Низам ал-Мулк. Низам ал-Мулк стремился к укреплению централизованного феодального государства, пытался упорядочить экономику страны, ввести в некоторые правовые рамки эксплуатацию народа феодалами. В результате государство несколько оправилось от тяжких хозяйственных потрясений, к которым его привели губительные войны и междоусобицы. Низам ал-Мулк понимал значение культуры и просвещения для хозяйства и могущества государства, проявлял известную идеологическую терпимость, покровительствовал ученым и открывал учебные заведения, в том числе знаменитую академию "Низамиййа" в Багдаде.

В своей борьбе за укрепление централизованного государства Низам ал-Мулк опирался на мусульманское духовенство. Местиые же феодалы, недовольные политикой Низам ал-Мулка и в то же время боявшиеся народных движений, использовали против Низам ал-Мулка тайную террористическую организацию шиитской секты исмаилитов, получившую название "ассасинов". В 1092г. Низам ал-Мулк был убит террористом-ассасином.

После смерти Низам ал-Мулка везиром стал Тадж ал-Мулк, ставленник молодой жены Малик-шаха красавицы Туркан-хатун, происходящей из тюркского рода Караханидов. Низам ал-Мулк препятствовал назначению преемником Малик-шаха малолетнего сына Туркан-хатун Махмуда и настаивал на том, чтобы преемником Малик-шаха был Баркйарук, его старший сын от сельджукской принцессы.

Малик-шах пережил Низам ал-Мулка только на месяц. В это время старшему сыну Малик-шаха Баркйаруку (1078-1104) было 14 лет, средним сыновьям Мухаммаду (1082-1118) и Санджару (1086-1157) было 10 и 6 лет, а младшему Махмуду (1087-1094) - 5 лет. В этих условиях Туркан-хатун, опираясь на тюркскую гвардию - "гулямов", добилась провозглашения султаном Махмуда и стала фактической правительницей государства.

Однако через два года, в 1094г., Махмуд умирает от оспы, и султаном становится 16-летний Баркйарук. Везиром Баркйарука назначается сын Низам ал-Мулка Изз ал-Мулк, а с 1095г.- другой сын Низам ал-Мулка Муаййид ал-Мулк. После смерти Баркйарука в 1104г. султаном провозглашается его четырехлетний сын Малик-шах II. Однако уже в следующем, 1105г., престол захватывает второй сын Малик-шаха Мухаммад. Везиром Мухаммада остается Муаййид ал-Мулк. В 1118г. Мухаммад умирает, оставив трех малолетних сыновей. Пользуясь этим, престол захватывает третий сын Малик-шаха Санджар, царствовавший до своей смерти в 1157г. Везирами Санджара были сын Низам ал-Мулка Фахр ал-Мулк, сыновья Фахр ал-Мулка Садр ад-Дин и Насир ад-Дин и племянник Низам ал-Мулка, сын его брата Абдаллаха, Шихаб ал-Ислам. Санджар, при котором государство сельджуков значительно сократилось, перенес столицу государства снова в Мерв. Вскоре после смерти Санджара государство распалось.

В различных источниках, в том числе и в рукописях сочинений самого Хаййама, его имя приводится по-разному. В наиболее полной форме оно звучит как Гийас ад-Дин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрахим ал-Хаййам (или ал-Хаййами) ан-Найсабури. ад-Дин ("помощь веры") было традиционным почетным именем ученого, Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрахим - личное имя Хаййама, ан-Найсабури ("нишапурский") говорит о происхождении Хаййама из Нишапура - одного из главных городов Хорасана. Само слово Хаййам означает по-арабски "палаточный мастер". Возможно, что такова была профессия отца Хаййама или его деда. Хаййаму приписывается четверостишие, в котором имеется намек на значение его имени:

Биографию Хаййама восстановить крайне трудно, так как сведения о нем весьма скудны. Эти сведения имеются частью в сохранившихся сочинениях самого Хаййама, частью у других авторов. Больше всего сохранилось рукописей Рубаийата ("Четверостиший") Хаййама. Наиболее древняя рукопись "Четверостиший" (или копия с нее) была обнаружена иранским исследователем Аббасом Икбалом, опубликовавшим ее текст в издававшемся им журнале "Йадгар" в 1946г.; в настоящее время эта рукопись принадлежит Кембриджской университетской библиотеке. Рукопись датирована 1207г. и содержит 252 Четверостишия. Фоторепродукция этой рукописи и ее прозаический перевод опубликованы советскими востоковедами Р.М.Алиевым и Н.М.Османовым. Эта книга опубликована также Мухаммадом Аббасом. В книге индийского исследователя Свами Говинды Тиртхи приводятся 1096 четверостиший, приписываемых Хаййаму. Как отметил еще в 1897г. русский востоковед В.А.Жуковский, автор первого серьезного исследования о Хаййаме, многие из четверостиший, приписываемых Хаййаму, приписываются и другим поэтам, являясь, по выражению Жуковского, "странствующими четверостишьями". Поэтому вопрос о принадлежности Хаййаму того или иного четверостишия очень сложен. В настоящее время бесспорно принадлежащими Хаййаму считают 252 четверостишия древнейшей рукописи и некоторое количество четверостиший, принадлежность которых Хаййаму засвидетельствована авторами, близкими к нему по времени. Лучшие стихотворные переводы "Четверостиший" Хаййама на русский язык принадлежат О.Румеру, Л.Некоре, И.Сельвинскому, И.Тхаржевскому. (Мнение устаревшее и субъективное /Olegern/)

Кроме четверостиший, Хаййаму принадлежит несколько стихотворений в традиционной арабской поэтической форме кита (буквально - "отрывок") на арабском и персидском языках.

Мы располагаем девятью научными сочинениями Хаййама: это - математические трактаты "Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы" и "Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида", физический трактат "Весы мудростей", пять философских трактатов - "Трактат о бытии и долженствовании", "Ответ на три вопроса", "Свет разума о предмете всеобщей науки", "Трактат о существовании" и "Трактат о всеобщности существования" и исторический трактат о празднике Нового года "Науруз-наме". Первые семь из этих сочинений написаны по-арабски, последние два - по-персидски. Кроме того, мы располагаем отрывком из "Маликшахских астрономических таблиц", написанных по-арабски. Переводы этих десяти трудов составляют основное содержание данной книги; здесь же приведены фоторепродукции рукописей семи из этих сочинений и литографированных изданий трех из них. Сведения о рукописях и изданиях этих трактатов приводятся в первом комментарии к каждому из них.

До нас дошли только три сообщения о Хаййаме, написанные людьми, лично знавшими его. Ученик Хаййама Абд ар-Рахман ал-Хазини в своем сочинении Китаб мазан ал-хикма ("Книга о весах мудрости"), написанном в 1121г., сообщает о том, что Хаййам изучал различные виды водяных весов; одному из таких исследований посвящен трактат Хаййама Мизан ал-хикам ("Весы мудростей"), включенный ал-Хазйнй в его. книгу в качестве одной из глав. Ахмад ан-Низами ал-Арузи ас-Самаркасанди в Чахар макала ("Четыре беседы"), написанном в 1151г., сообщает, что в 506г. хиджры (1112г. н.э.) он встречался с Хаййамом во дворце эмира Абу Саада в Балхе. Абу-л-Хасан ал-Байхаки (1106-1174) в Татим ма сувван ал-хикма ("Дополнение к "Охранителям мудрости""), написанном в 1154г., описывает свою встречу с Хаййамом в 507г. хиджры (1113г. н.э.), когда автор, в то время семилетний мальчик, пришел к Хаййаму по поручению своего отца и Хаййам задавал ему вопросы по поводу одного арабского стихотворения и о видах дуг окружности.

Сведения о Хаййаме и его трудах, сообщаемые более поздними средневековыми авторами, получены ими из вторых или третьих рук.

У нас нет непосредственных сведений ни о годе рождения, ни о годе смерти Хаййама. Ал-Байхаки в "Дополнении к "Охранителям мудрости"" сообщает, что Хаййам "был из Нишапура и по рождению, и по родителям, и по предкам". Историк Ахмад Татави в Т'арих алфи ("Истории тысячи"), написанной в 1589г. (около 1000г. хиджры), пишет, что из истории Мухаммада Шахразурй "известно, что Омар родился в Нишабуре и что предки его также были нишабурцы. Некоторые признавали его происходящим из деревни Шемшад, волости Бальха, а рождение его полагали в деревне Бесенг, из волостей Астерабада; как бы то ни было, большею частью он жил в Нишабуре". Шахразурй, упоминаемый Татави,- историк второй половины XII в., - в составленной им истории мудрецов Нузхат ал-арвах ("Услада душ") воспроизвел значительную часть сообщения ал-Байхаки.

Дату рождения Хаййама можно вычислить на основании анализа гороскопа Хаййама, приведенного в "Дополнении к "Охранителям мудрости"" ал-Байхаки: "Его [Хаййама] гороскопом были Близнецы: Солнце и Меркурий были в 3-м градусе Близнецов, Меркурий был в соединении [с Солнцем], а Юпитер был по отношению к ним обоим в тригональном аспекте". Этот гороскоп фиксировал положение Солнца, Меркурия и Юпитера в день рождения Хаййама (такой гороскоп мог быть составлен при рождении Хаййама или вычислен позднее). Моментом, когда было фиксировано положение этих светил, как мы видим, был момент восхода Солнца. Тот факт, что Солнце находилось в 3-м градусе Близнецов, дает возможность определить число и месяц рождения Хаййама: Солнце во время своего видимого годового оборота проходит каждое из 12 созвездий Зодиака за месяц, при этом за сутки Солнце передвигается примерно на 1°, так как число дней в году близко к числу градусов окружности. В день весеннего равноденствия Солнце вступает в созвездие Овна, через месяц - в созвездие Тельца, а еще через месяц - в созвездие Близнецов. Поэтому день рождения Хаййама позже дня весеннего равноденствия на 2 месяца и 3 дня, т.е. на 63 дня. О дате дня весеннего равноденствия во времена Хаййама мы можем судить по сообщениям о разработанной Хаййамом календарной реформе, известной под названием "летосчисление Малики", по имений султана Малик-шаха, при котором была произведена эта реформа: день Нового года и календаре, реформируемой Хаййамом, а следовательно, и день введения нового летосчисления должен быть днем весеннего равноденствия. Знаменитый астроном Мухаммад Мирза Улугбек (1394-1449) в Зидж-и джадид-и Гурагани ("Новых Гураганских астрономических таблицах") сообщает, что начало летосчисления Малики "согласно одним, - воскресенье пятое шабана четыреста шестьдесят восьмого года хиджры, а согласно другим - пятница десятое рамадана четыреста семьдесят первого года хиджры". Так как первая из указанных Улугбеком дат в переводе на наш календарь есть 14 марта 1076г., а вторая - 16 марта 1079г., мы видим, что во времена Хаййама день весеннего равноденствия приходился па 14-15-16 марта. Поэтому датой рождения Хаййама могло быть 17, 18 или 19 мая.

Год рождения Хаййама определяется по положению Меркурия и Юпитера. Так как Меркурий в указанный момент находился вместе с Солнцем в 3-м градусе созвездия Близнецов, его геоцентрическая долгота в этот момент совпадала с долготой Солнца, т.е. была близка к 63° Слова "Юпитер был по отношению к ним обоим в тригональном аспекте" означают, что геоцентрическая долгота Юпитера в указанный момент отличалась от 63° с принятой у астрономов того времени точностью ± 9° на треть окружности, т.е. на 120 ± 9°, и, следовательно, геоцентрическая долгота Юпитера в указанный момент должна была находиться в пределах 183 ± 9° или 303 ± 9°.

Для того чтобы определить возможное время рождения Хаййама, заметим, что в исторической хронике Али ибн ал-Асира Китаб ал-камил мин aт-тaрих ("Книга совершенного по истории") сообщается, что в 467г. хиджры, т.е. и 1074г. н.э., "Низам ал-Мулк и султан Малик-шах собрали самых лучших астрономов", среди которых первым называется Омар Хаййам, и эти астрономы основали обсерваторию и "передвинули Науруз (день Нового года) в начальную точку Овна", поэтому в 1074 г. Хаййаму, который в это время был одним из "лучших астрономов", было во всяком случае не менее 20 лет, т.е. Хаййам родился не позже 1054 г. Наряду с этим последним датированным упоминанием о Хаййаме является рассказ ан-Низами ал-Арузи ас-Самарканди о том, что зимой 508г. хиджры, т.е. в 1114г. н.э., Хаййам предсказывал погоду султану Мухаммаду ибн Малик-шаху. Поэтому Хаййам родился не ранее 1015г. Таким образом, возможным временем рождения Хаййама являются 1015-1054 гг.

Свами Говинда Тиртха, рассмотрев геоцентрические долготы Меркурия и Юпитера за указанные годы по средневековым индийским таблицам эфемерид, пришел к выводу, что Хаййам родился 18 мая 1048г. По нашей просьбе директор Института теоретической астрономии Академии наук СССР М.Ф.Субботин поручил старшему научному сотруднику Института Шафике Гельмиевне Шараф проверить выводы Говинды. Вычисления Ш.Г.Шараф показали, что в 1015-1054 гг. Меркурий находился 17-18-19 мая в соединении с Солнцем только три раза - в 1022, 1035 и 1048 гг. Приведем вычисленные Ш.Г.Шараф долготы Солнца и геоцентрические долготы Меркурия и Юпитера 17-18-19 мая указанных лет:

Эта таблица показывает, что Юпитер удовлетворял условию тригонального аспекта только в 1048г. Из трех дат - 17, 18 и 19 мая наименее вероятной является дата 17 мая, когда разность геоцентрических долгот Солнца и Меркурия равна 6° вместо 4° и 2° 18 и 19 мая. Из двух последних дат точно соответствует указанной в гороскопе долготе Солнца 63° дата 18 мая. Поэтому день 18 мая 1048 года, к которому, как мы видели, пришел и Говинда, следует считать наиболее вероятной датой рождения Хаййама.

Расположение Солнца, Меркурия и Юпитера, указанное в гороскопе Хаййама, схематически изображено на нашем чертеже.

О молодых годах Хаййама мы почти не имеем сведений. Историк Фадлаллах Рашид ад-Дин (1247-1318) в своей исторической хронике Джами ат-таварих ("Собрание летописей") сообщает следующую легенду о детских годах Хаййама, везира Низам ал-Мулка и главы исмаилитов Хасана Саббаха, которого он называет его исмаилитским титулом "наш повелитель": ""Наш повелитель", Омар Хаййам и Низам ал-Мулк вместе учились у учителя в Нишапуре. По обычаю детских лет, как и полагается мальчикам, они соблюдали правила дружбы и преданности и придерживались их до такой степени, что, выпив крови друг друга, поклялись, что если кто-нибудь из них достигнет высокой степени и величественного положения, то будет покровительствовать и помогать другим. Случилось, что Низам ал-Мулк, как известно из истории сельджуков, достиг степени везира. Омар Хаййам явился к нему и напомнил о клятвах и договорах дней детства... Низам ал-Мулк, признав старое право, сказал: "Управление Нишапуром и его округой принадлежит тебе". Омар, бывший великим ученым, досточтимым и мудрым, сказал: "Я не думаю о власти, приказаниях и запрещениях народу. Лучше прикажи ежегодно выдавать мне жалованье". Низам ал-Мулк назначил ему десять тысяч динаров из дохода Нишапура, которые платили ему каждый год без уменьшения".

Легенда эта неправдоподобна, так как Хаййам, как мы видели, родился в 1048г., в то время как Низам ал-Мулк родился в 1017г. Против нее говорит и то, что такой крупный историк, как Ибн ал-Асир, уделявший много внимания и Низам ал-Мулку и Хасану Саббаху, нигде не упоминает о том, что они были школьными товарищами. Эта легенда, однако, представляет интерес как свидетельство того, что в памяти летописцев Хаййам остался человеком, лишенным властолюбия, и что его имя связывалось с именем покровительствовавшего ему Низам ал-Мулка.

В отличие от Рашид ад-Дина, по свидетельству которого Хаййам учился в Нишапуре, писатель Йар Ахмад Табризи. живший в XV в., в своем сборнике фольклора Тарабхане ("Дом радости") указывает, что "в ранней юности он [Хаййлм] жил в Балхе" и только "в конце жизни - в Нишапуре". Табризи же сообщает, что "свое первое образование ои получил у главы ученых и исследователей по имени Насир ал-Милла ва-д-Дин шейх Мухаммад-и Мансур" и что "в семнадцать лет он достиг глубоких знаний по всех областях философии".

Ал-Байхаки в "Дополнении к "Охранителям мудрости"" характеризует Хаййама как "знатока языковедения, мусульманского права и истории". Он же рассказывает о превосходной памяти Хаййама: "Однажды в Исфахане он [Хаййям] внимательно прочел одну книгу семь раз подряд и запомнил ее наизусть, а возвратившись в Нишапур, он продиктовал ее, и когда сравнили это с подлинником, между ними не нашли большой разницы". Ал-Байхаки называет Хаййама "последователем Абу Али в различных областях философских наук". Упоминаемый здесь Абу Али - знаменитый ученый АбуАли ибн Сина (980-1037). Под "различными областями философских наук" в средние века понимались весьма разнообразные науки: "философские науки" подразделялись на теоретические науки, к которым относились "высшая наука" или "метафизика" (философия в нашем смысле слова), "средняя наука" - математика и "низшая наука" - физика, и практические науки, к которым относились политические, юридические и нравственные науки. "Он был мудрец, человек сведущий во всех областях философии, особенно же в математике", - говорит о Хаййаме и географ Закарийя ал-Казвини в своем космографическом трактате Асар ал-билад ва ахбар ал-ибад ("Памятники городов и известия о рабах божьих").

После окончания учения Хаййаму пришлось испытать ряд тяжелых бедствий, разделяя при этом участь многих ученых того времени. Жизнь ученого тогда в значительной степени зависела от отношения к нему правителя страны или местности, его нрава, капризов и большей или меньшей заинтересованности в услугах этого ученого, от придворных интриг и дворцовых переворотов. Особенно тяжело сказывались на положении ученых жестокие войны этой эпохи, приводившие к опустошению жизнь и творчество Омара Хаййама целых городов и местностей. В ярких словах характеризует положение ученого в это время и собственные невзгоды сам ваннам во введении к своему алгебраическому трактату. Хаййам жалуется, что в течение многих лет силой обстоятельств он "был лишен возможности заниматься этим делом", т.е. алгеброй. Хаййам не уточняет, что это за обстоятельства, и говорит только, что "мы были свидетелями гибели ученых, от которых осталась малочисленная, но многострадальная кучка людей". В этих условиях, продолжает тайнам, "большая часть из тех. кто в настоящее время имеет вид ученых, одевают истину ложью, не выходя в науке за пределы подделки и притворяясь знающими". Эти лжеученые интересуются не наукой, а только своими "низменными плотскими целями", они презирают и осмеивают того, кто "ищет истину и любит правду, старается отвергнуть ложь и лицемерие и отказаться от хвастовства и обмана".

По-видимому, невзгоды, которые пришлось испытать Хаййаму, были связаны с тем, что его молодые годы совпали с первыми годами сельджукского завоевания и, может быть, в связи с этим ему пришлось покинуть Хорасан. Во всяком случае дальнейшие сведения о Хаййаме приводят нас в Мавераннахр, управлявшийся Караханидами, которые стали вассалами сельджукских султанов только в 70-х годах XI в.

Караханиды, называемые также илекханами, изгнали из Мавераниахра Саманидов около 1000г. Столицей Караханидов была Бухара, позднее Самарканд. Караханиды носили титул хаканов. В 1042-1067 гг. хаканом был Ибрахим Тамгяч-хан, в 1067-1079 гг. - его сын Шамс ал-Мулук Наср. При жизни султана Алп-Арслана Караханиды находились в состоянии почти постоянной войны с ним, эта война затихала во время победоносных войн Алп-Арслана на западе (одна из этих воин закончилась тем, что Алп-Арслан взял в плен византийского императора Романа Диогена) и разгоралась снова, когда Алп-Арслан возвращался на восток. В 1072г. Алн-Арслан во главе своей армии переправился через Аму-Дарью и погиб в одном из первых сражений против Шамс ал-Мулука. Вскоре после этого Шамс ал-Мулук был вынужден признать себя вассалом нового султана Малик-шаха. По-видимому, в этот период одна из сельджукских принцесс была выдана замуж за Шамс ал-Мулука, а Малик-шах взял себе в жены племянницу Шамс ал-Мулука Туркан-хатун.

После смерти Шамс ал-Мулука в 1079г., отстранив его сына Махмуда, трон хакана захватил брат Шамс ал-Мулука Хизр-хан, а после смерти последнего в 1080г. хаканом стал его сын Ахмад-хан. Ахмад-хан, царствовавший в 1080-1095гг., перенес столицу своего государства в Самарканд и пытался освободиться от зависимости от Сельджуков. В своей борьбе против Сельджуков Ахмад-хан опирался на те же силы, которые боролись против централизованного государства во всех областях государства Сельджуков, - на местных феодалов. Мусульманское духовенство, напротив, поддерживало султана Малик-шаха. В результате борьбы Ахмад-хана против Сельджуков Ахмад-хан был взят Сельджуками в плен и, по некоторым сведениям, казнен ими. После смерти Ахмад-хана в 1095г. хаканом стал сын Шамс ал-Мулука Махмуд.

Во введении к алгебраическому трактату, после рассказа о своих бедствиях, Хаййам пишет, что он получил возможность написать этот трактат только благодаря покровительству "славного и несравненного господина, судьи судей имама господина Абу Тахира". У Ибн ал-Асира мы находим упоминание о судье с таким именем - это главный судья города Самарканда Абу Тахир Абд ар-Рахман ибн Алак (1039-1091). Ибн ал-Асир указывает, что в 482г. хиджры (1089г. н.э.) главный судья Самарканда Абу Тахир жаловался султану Малик-шаху на Ахмад-хана и просил защиты от него. По-видимому, Абу Тахир, бывший одним из наиболее авторитетных представителей самаркандского духовенства, играл существенную роль в подавлении Сельджуками движения местных феодалов, возглавлявшегося Ахмад-ханом.

"Благодаря моему приближению к его высокой резиденции, - продолжает Хаййам во введении к алгебраическому трактату, - я почувствовал себя обязанным восполнить то, что я потерял из-за превратностей судьбы, и кратко изложить то, что я изучил до мозга костей из философских вопросов. И я начал с перечисления этих видов алгебраических предложений, так как математические науки более всего заслуживают предпочтения". Слова Хаййама подтверждают, что его научная деятельность находилась в зависимости от покровительства знатных господ: только такое покровительство могло доставить Хаййаму необходимые условия для его научной работы.

Введение Хаййама к его алгебраическому трактату дает основание считать, что основная часть этого трактата была написана в Самарканде. Первая попытка Хаййама написать алгебраический трактат относится, впрочем, к более раннему времени. В Тагеране имеется рукопись небольшого сочинения Хаййама, посвященного решению одной алгебраической задачи. В этом сочинении Хаййам говорит, что, если ему "будет отпущено время", он напишет большой алгебраический трактат. В настоящее же время, говорит Хаййам, все его силы расходуются на то, что для него "важнее этих примеров"...

После Абу Тахира Хаййам пользовался покровительством бухарского хакана Шамс ал-Мулука, а после 1074г. - самого султана Малик-шаха. Об этом покровительстве сообщает ал-Байхаки, в рассказе которого о Хаййаме говорится, что "султан Малик-шах назначал его [Хаййама] своим надимом, а бухарский хакан Шамс ал-Мулук крайне возвеличивал его и сажал имама Омара с собой на свой трон". Весьма вероятно, что ко двору Шамс ал-Мулука Хаййам был представлен Абу Тахиром. Сообщение о том, что хакан сажал Хаййама с собой на трон, скорее всего является преувеличением, так же как и то, что Хаййам был надимом Малик-шаха (надимом при дворе сельджукских султанов назывался ближайший приближенный султана, являвшийся и постоянным собеседником его и телохранителем), однако покровительство Хаййаму со стороны Шамс ал-Мулука не вызывает сомнений, также как засвидетельствованное многими источниками покровительство Хаййаму со стороны султана Малик-шаха и его везира Низам ал-Мулка.

О пребывании Хаййама в Бухаре рассказывается и в "Тараб-хане" Табризи: "Я слышал еще, что когда ученый [Хаййам] соблаговолил [прибыть] в Бухару, через несколько дней после прибытия он посетил могилу весьма ученого автора "Собрания правильного" [Джам ас-Сахих] [Мухаммада ибн Исмаила ал-Бухари], да освятит Аллах его душу. Когда он дошел до могилы, ученого осенило вдохновение, и он двенадцать дней и ночей блуждал по пустыне и не произносил ничего, кроме четверостишия:

Через пять лет после окончания основной части алгебраического трактата Хаййам, получив сведения об алгебраическом трактате одного из своих непосредственных предшественников Абу-л-Джуда Мухаммада ибн ал-Лайса, написал дополнение к своему трактату. Это дополнение было составлено в Бухаре при дворе Шамс ал-Мулука или уже в Исфахане при дворе Малик-шаха, куда Хаййам был приглашен в 1074г. Поэтому основная часть алгебраического трактата была написана около 1069г. - несколько раньше, если дополнение было написано в Бухаре, и несколько позже, если оно было написано в Исфахане.

В 1074г., вскоре после того, как Шамс ал-Мулук признает себя вассалом султана Малик-шаха, Хаййама приглашают ко двору Малик-шаха. Ибн ал-Асир в "Книге совершенного по истории" пишет о 1074 г. (467г. хиджры): "В этом году Низам ал-Мулк и султан Малик-шах собрали самых лучших астрономов. Они передвинули Науруз в начальную точку Овна, а до этого Науруз приходился на такое время, когда Солнце находилось в середине Рыб, и появился календарь, созданный султаном. Для султана Малик-шаха была построена обсерватория, в ее создании участвовали лучшие астрономы Омар ибн Ибрахим ал-Хаййами, Абу-л-Музаффар ал-Исфазари, Маймун ибн Наджиб ал-Васити и другие. На создание обсерватории пошло очень много средств".

О строительстве обсерватории сообщается и в "Памятниках стран и известиях о рабах божьих" ал-Казвини, где говорится, что Малик-шах дал Хаййаму "много денег для покупки астрономических приборов и для звездных наблюдений".

Обсерватория, руководимая Хаййамом, находилась в столице Малик-шаха Исфахане. Работа обсерватории привела к реформе календаря и разработке "летосчисления Малики". Как мы указывали, по сообщению Улугбека, начало этого летосчисления датируется днем весеннего равноденствия 1076 или 1079 г.

О близости Хаййама к Малик-шаху свидетельствует следующий рассказ ал-Байхаки: "Имам Омар рассказывал моему отцу: "Однажды я был перед султаном Малик-шахом, когда к нему пришел мальчик из детей эмиров и хорошо прислуживал ему. Я удивился тому, как хорошо он служит в столь раннем возрасте. Султан же сказал мне: "Не удивляйся, ведь цыпленок, вылупившийся из яйца, научается клевать зерно без обучения, но не находит дороги домой, а птенец голубки не может клевать зерно без обучения, но вместе с тем становится вожаком [голубиной стаи], летящей из Мекки в Багдад". Я восхитился словами султана и сказал: "всякий великий вдохновлен""

В 1077г. Хаййам заканчивает другой научный трактат - "Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида": "В конце этого трактата, - свидетельствует приписка к этому трактату, - шейх имам Омар ибн Ибрахим ал-Хаййами написал: "Окончание зачернения этой белой [бумаги] произошло в городе [пробел; по-видимому, Исфахане] в тамошней библиотеке в конце [месяца] джумада ал-ула четыреста семидесятого года"" (т.е. в середине декабря 1077г. н.э.).

К этому же времени относится перевод Хаййамом хутбы (проповеди) Ибн Сины с арабского языка на персидский. В предисловии к переводу говорится: "Сказал единственный в мире Омар ибн Ибрахим ан-Нишапури Хаййам: некоторые друзья в Исфахане попросили меня в четыреста семьдесят втором году (1079г. н.э.) перевести хутбу, которую сочинил шейх ap-раис философ Абу Алн ибн Сина. Я охотно принял это предложение".

В 1080г. в ответ на письмо Абу Насра ан-Насави, судьи провинции Фарс, Хаййам пишет свой "Трактат о бытии и долженствовании", чтобы снять с себя подозрения в том, что он якобы не признает бытия бога и необходимости выполнять религиозные обряды. Вскоре Хэййэм пишет дополнительный "Ответ на три вопроса". Ответы Хаййама были, по-видимому, признаны удовлетворительными.

Все же отношения Хаййама с мусульманским духовенством были весьма натянутыми. Ал-Казвини сообщает о таком случае, относящемся ко времени, когда Хаййам жил в Нишапуре: "Рассказывают также, что один из законоведов приходил ежедневно к Омару перед восходом солнца и под его руководством изучал философию, на людях же отзывался о нем дурно. Тогда Омар созвал к себе в дом всех барабанщиков и трубачей, и, когда законовед пришел по обыкновению на урок. Омар приказал им бить в барабаны и дуть в трубы, и собрался к нему со всех сторон народ; Омар сказал: "Нишабурцы! Вот вам ваш ученый: он ежедневно в это время приходит ко мне и постигает у меня науку, а среди вас говорит обо мне так, как вы знаете. Если я действительно таков, как он говорит, то зачем он заимствует у меня знание, если же нет, то зачем поносит своего учителя?"".

Ярко выражено ироническое отношение Хаййама к духовенству в некоторых четверостишиях, как, например:

Понятно, что духовенство платило ученому поэту то менее, то более откровенной ненавистью.

Характерен, хотя, быть может, и недостоверен, рассказ ал-Байхаки о беседе Хаййама с влиятельным представителем суфийской мистики Абу-л-Хамидом Мухаммадом ал-Газзали (1058-1111). "Однажды к нему [Хаййаму] пришел имам Доказательство ислама Мухаммад ал-Газзали и спросил его об определении полярной части небесной сферы среди других частей, в то время как все части неба подобны... Тогда имам Омар стал многословно говорить, он начал с того, что движение является какой-то категорией, но воздержался от углубления в спорный вопрос, таков был обычай этого властного шейха. Так продолжалось до тех пор, пока не наступил полдень и муэззин призвал к молитве. Тогда имам ал-Газзали сказал: "Истина пришла и исчезла нелепость" и встал".

Хаййам, как мы видим, не счел возможным разговаривать с ал-Газзали о сути дела.

Хаййам остается связанным с сельджукскими султанами и после смерти Низам ал-Мулка и Малик-шаха в 1092г.

Ибн ал-Асир, говоря об астрономической обсерватории при дворе Малик-шаха, сообщает: "Обсерватория действовала до смерти султана в четыреста восемьдесят пятом году (1092г. н.э.), после чего закрылась. Точно так же ал-Казвини, сообщив о том, что Малик-шах дал Хаййаму много средств для звездных наблюдений, добавляет: "но султан умер, и это не исполнилось". Наконец об этом же мы читаем в "Науруз-наме": "Счастливый султан, опора веры, Малик-шах... призвал ученых того времени из Хорасана. Они соорудили все необходимое для наблюдения - возвели стены, установили астролябии и тому подобное... Но время не дало возможности султану закончить это дело".

Именно прекращением субсидирования обсерватории после смерти Низам ал-Мулка и Малик-шаха и вызвано появление "Науруз-наме". Этот своеобразный исторический трактат был адресован новым правителям государства Сельджуков с целью заинтересовать их древним новогодним праздником - Наурузом, связанным с солнечным календарем, и побудить их возобновить денежную помощь обсерватории. "Науруз-наме" излагает историю солнечного календаря и различных календарных реформ, историю празднования Науруза в доисламском Иране н описывает церемонии этого празднования, а также содержит многочисленные рассказы и предания о различных предметах и животных, связанных с церемонией празднования Науруза, - золоте, перстне, ячмене, мече, луке и стреле, пере, коне, соколе, вине, а также о красоте женщины и юноши. В этих рассказах приводятся различные исторические факты, медицинские советы, а также легенды, неправдоподобные анекдоты и даже совершенно ненаучные приметы. Наличие в "Науруз-наме" таких легенд и вымыслов заставляет некоторых исследователей сомневаться, что автором книги является такой серьезный ученый, как Хаййам. Но следует заметить, что подобные легенды имеются "во многих сочинениях первоклассных ученых средних веков, например в известных "Памятниках минувших поколений" (Ал-асар ал-бакийа ан ал-курун ал-халийа) замечательного хорезмийского энциклопедиста ал-Бируни (973-1048). Быть может, Хаййам считал, что без этих легенд, анекдотов и примет книга утратит увлекательность, необходимую для выполнения поставленной им цели. Это особенно ярко проявляется в главе "Об обычаях царей Ирана". Здесь перечисляются хорошие обычаи царей Ирана: хлебосольство, великодушие, справедливость и особенно подчеркивается любовь к возведению зданий и покровительство ученым: "Они горячо стремились к возведению зданий... если царь возводил высокий дворец, город, селение, караван-сарай, крепость или проводил канал и если строительство не заканчивалось в его время, то его сын или преемник на троне государства после взятия дел державы в свои руки не обращал такого внимания ни на что, кроме окончания постройки здания, недостроенного прежним царем... сын царя в этом отношении был еще более ревностен, чем его отец". "Еще один обычай: кусок хлеба, который они давали слуге, они не брали обратно, и, согласно обычаю, давали в свое время каждый год и каждый месяц". "Если они приказывали выдавать жалованье и пособие человеку, они выдавали ему это жалованье каждый год без его требования". "Они высоко ценили хорошую речь".

Управлявшая государством в 1092-1094гг. Туркан-хатун явно не благоволила к Хаййаму. Быть может, здесь сыграла роль ее давняя вражда к покровителю Хаййама Низам ал-Мулку, препятствовавшему назначению преемником Малнк-шаха его малолетнего сына от Туркан-хатун Махмуда. Туркан-хатун посвящено приписываемое Хаййаму весьма нелестное четверостишие, намекающее на отношения Туркан-хатун с придворной гвардией - "гулямами", на которых опиралась ее власть:

Ал-Байхаки рассказывает, что "однажды имам Омар пришел к великому султану Санджару, когда тот был мальчиком и болел оспой, и вышел от него. Везир Муджир ад-Даула спросил у него: "Как ты нашел его и чем ты его лечил?" Он ответил: "Мальчик внушает страх". Это понял слуга-эфиоп и доложил султану. Когда султан выздоровел, по этой причине он затаил злобу на имама Омара и не любил его". Этот эпизод относится, по-видимому, к первым годам царствования Баркйарука, вскоре после того как умер от оспы Махмуд (примерно в это время болел оспой и сам Баркйарук, но выздоровел). Как видно, Санджар заподозрил Хаййама в недобросовестном лечении или в "дурном глазе". Возможно, что это было связано с тем, что Хаййам участвовал и в лечении Махмуда и Баркйарука.

К царствованию султанов Баркйарука и Мухаммада, когда везиром был сын Низам ал-Мулка Муаййид ал-Мулк, относится "Трактат о всеобщности существования" Хаййама, сочиненный им для сына везира Фахр ал-Мулка. В предисловии к этому трактату сказано: "Когда я приобрел счастье службы праведному господину Фахр ал-Мулку, сыну Муаййида, и он одарил меня своими милостями, он потребовал от покорного слуги памятку о всеобщей науке. Это сочинено как трактат для удовлетворения этой просьбы".

Ан-Низами ас-Самарканди рассказывает, что в 1114г. (508г. хиджры) Хаййам предсказывал погоду для охоты султану Мухаммаду: "Зимой пятьсот восьмого года султан послал в Мерв к великому ходже Садр ад-Дину Мухаммаду ибн ал-Музаффару, да будет Аллах милосерден к нему, чтобы он попросил имама Омара предсказать, поедут ли они на охоту, не будет ли в эти дни снега и дождя. Ходжа имам Омар часто беседовал с ходжой и бывал в его дворце. Ходжа послал за ним, позвал его и сказал ему в чем дело. Тот ушел на два дня, обдумал этот вопрос, предсказал правильное время, отправился и усадил султана верхом. Когда султан отъехал на некоторое расстояние, над землей распространились тучи, поднялся ветер, пошел снег, и все покрылось туманом. Все засмеялись, султан хотел вернуться. Но ходжа имам сказал, чтобы султан не беспокоился, так как тучи в тот же час рассеются и в течение пяти дней не будет влаги. Султан отправился на охоту, и тучи рассеялись, в течение этих пяти дней не было влаги и никто не видел туч". К этому рассказу ан-Низами ас-Самарканди добавляет: "Несмотря на то что правила астрологии и являются признанным искусством, им нельзя верить, астроном должен избегать доверия к ним и каждое утверждение, сделанное им, должен предоставить судьбе. Насколько я знал доказательство истины Омара, я не видел, чтобы он доверял правилам астрологии. Я никогда не видел и не слышал ни о ком из великих, кто обладал бы таким доверием".

Последние слова ан-Низами ас-Самарканди указывают, что предсказание погоды Хаййамом, которое, возможно, по обычаям того времени было облечено в форму астрологического предсказания, на самом деле не основывалось на астрологии. Скорее всего удачный прогноз погоды Хаййама был основан на его метеорологических познаниях.

Возможно, что к периоду пребывания Хаййама в Мерве относится его работа над водяными весами - "весами мудростей". Работы Хаййама и его предшественников подробно изложены в "Книге о весах мудрости" жившего в Мерве ученика Хаййама Абд ар-Рахмана ал-Хазини. В предисловии к этой книге ал-Хазини говорит: "Во времена всепокоряющей державы [Сельджуков] - да упрочит ее Аллах! - водяные весы рассматривал имам Абу Хафс Омар ал-Хаййами. Он подтвердил то, что было сказано о них, и доказал правильность наблюдений и действий с ними при помощи воды без градуированных весов. Собственные результаты Хаййама изложены в его небольшом трактате "Весы мудростей", включенном в книгу ал-Хазини в качестве одной из глав. Впоследствии ал-Хазини работал при дворе султана Санджара и был автором "Санджарских астрономических таблиц" (Зидж-и Санджари).

К 1117-1123 гг., когда везиром султана Санджара был Шихаб ал-Ислам, племянник Низам ал-Мулка, относится рассказ ал-Байхаки о посещении Хаййамом этого везира:

"Рассказывают, что однажды имам Омар пришел к везиру Шихаб ал-Исламу Абд ар-Раззаку, сыну досточтимого богослова Абу-л-Касима Абдаллаха ибн Али, племяннику Низама. У него был имам чтецов [Корана] Абу-л-Хасан ал-Газзал. Они говорили о разночтении в каком-то стихе [Корана]. Тогда Шихаб ал-Ислам сказал: "Обратимся к знающему", и спросили об этом имама Омара. Тот указал виды различий в чтении и недостатки каждого из них, упомянул противоречивые места и их недостатки, а затем предпочел один вид другим видам. Тогда имам чтецов Абул-Хасан ал-Газзал сказал: "Да умножит Аллах подобных тебе среди ученых, сделай меня твоим слугой и будь благосклонен ко мне, ибо я не думаю, чтобы хоть один из чтецов в мире помнил бы это наизусть и знал это, кроме одного мудреца"".

Этот рассказ дает основание считать, что в годы, когда везиром был Шихаб ал-Ислам, отношение влиятельных представителей духовенства к Хаййаму было неплохим.

Но в самые последние годы жизни Хаййама его отношения с высшим духовенством резко ухудшились. Историк Джамал ад-Дин ибн ал-Кифти (1172-1231) в Тарих ал-хукама ("Истории мудрецов") сообщает, что в это время Хаййам был вынужден совершить хадж - паломничество в Мекку: "Когда же его современники очернили веру его и вывели наружу те тайны, которые он скрывал, он убоялся за свою кровь и схватил легонько поводья своего языка и пера и совершил хадж по причине боязни, не по причине богобоязненности, и обнаружил тайны из тайн нечистых. Когда он прибыл в Багдад, поспешили к нему его единомышленники по части древней науки, но он преградил перед ними дверь преграждением раскаявшегося, а не товарища по пиршеству. И вернулся он из хаджа своего в свой город, посещая утром и вечером место поклонения и скрывая тайны свои, которые неизбежно откроются. Не было ему равного в астрономии и философии, в этих областях его приводили в пословицу; о если бы дарована была ему способность избегать неповиновения богу!".

Мы видим, что времена, когда Хаййаму оказывал поддержку тот или иной покровитель, сменялись мрачными периодами подозрений и преследований, доходивших до того, что Хаййаму приходилось опасаться за свою жизнь.

Не удивительно, что в своих четверостишиях Хаййам восклицал:

Жизненные невзгоды приучили Хаййама, по-видимому, вначале довольно невоздержанного на язык, к замкнутости и осторожности. По этому поводу Хаййам говорит:

Быть может, этими обстоятельствами объясняется то, что в конце жизни Хаййам, по словам ал-Байхаки, "имел скверный характер и был скуп", "был скуп в сочинении книг и преподавании". В то же время Шахразури сообщает, что ученик Хаййама Абу-л-Хатим Музаффар ал-Исфазари "к ученикам и слушателям был приветлив и ласков в противоположность Хаййаму".

Упоминаемый здесь Абу-л-Хатим Музаффар ибн Исмаил ал-Исфазари (ум.1122 ) - автор Ихтисар ли усул Уклидис ("Сокращения "Начал" Евклида") и других математических сочинений. Ал-Исфазарй работал также над водяными весами и, по словам ал-Хазини, "долго и тщательно рассматривал их". Упоминавшийся Ибн ал-Асиром Абу-л-Му-Заффар ал-Исфазари, работавший вместе с Хаййамом в исфаханской обсерватории, по-видимому, был отцом этого ученого.

Год смерти Хаййама определяется на основании рассказа ан-Низами ас-Самарканди о посещении им могилы Хаййама через четыре года после его смерти:

"В пятьсот шестом году [1112г. н.э.] ходжа имам Хаййам и ходжа Музаффар Исфазари были во дворце эмира Абу Сада в квартале работорговцев в Балхе. Я был с ними в веселом собрании. Там я слышал, как Доказательство истины Омар сказал: "Моя могила будет расположена в таком месте, где каждую весну северный ветер будет осыпать надо мной цветы". Мне эти слова показались невозможными, но я знал, что такой человек не будет говорить без основания.

Когда в [пятьсот] тридцатом году [1135г. н.э.] я был в Нишапуре, уже прошло четыре года, как этот великий человек скрыл свое лицо под покровом праха и оставил этот мир осиротевшим. Он был моим учителем. В пятницу я отправился на его могилу и взял человека, чтобы он показал мне ее. Он привел меня на кладбище Хайра. Я повернул налево и увидел ее у подножья садовой стены, из-за которой виднелись ветви грушевых и абрикосовых деревьев, осыпавших свои цветы на эту могилу настолько щедро, что она была совершенно скрыта под ними. Тогда я вспомнил те слова, которые слышал от него в Балхе, и заплакал".

Ходжа Музаффар Исфазари, о котором здесь говорится, - ученик Хаййама, упоминавшийся нами выше.

Из рассказа ан-Низами ас-Самарканди видно, что Хаййам умер за четыре года до 1135 г., т.е. в 1131г. Эта дата может, правда, оспариваться, так как в некоторых рукописях Чахар макала вместо "четыре года" (чахар сил) написано: "несколько лет" (чанд сил), однако в наиболее древней стамбульской рукописи Чахар макала, переписанной в 1431г., сказано: "четыре года"; остальные рукописи "Четырех бесед" относятся к XVII и последующим векам.

В сообщении о Хаййаме в "Доме радости" Табризи имеется предложение "Продолжительность его жизни - ?? солнечных года". На месте знаков ?? в рукописи сообщения Табризи, фоторепродукция которой воспроизведена в книге Говинды, - две малоразборчивые цифры, первую из которых можно прочесть как 7 и как 8, а вторую - как 2 и как 3. В соответствии с сообщением ан-Низами ас-Самарканди указанные слова Табризи следует читать: "Продолжительность его жизни - 83 солнечных года".

Более точно дата смерти Хаййяма может быть определена на основании другого места того же сообщения Табризи: "... в четверг 12 мухаррама 555 года в деревушке одной из волостей округа Фирузгонд близ Астрабада". Число 555 в сообщении Табризи является очевидной опиской, так как 12 мухаррама 555г. хиджры, т.е. 23 января 1160г. н.э., по современным синхронистическим таблицам для перевода дат мусульманского календаря на наше летосчисление, было воскресеньем, и, следовательно, с учетом поправки, о которой мы будем говорить ниже, этот день считался субботой, так что ни в том, ни в другом случае этот день не был четвергом. Говинда высказал предположение, что в этом предложении Табризи перед словами "в четверг" недостает слов "он умер" или другого выражения с тем же значением. Исходя из этого Говинда пытался установить точную дату смерти Хаййама.

Согласно современным синхронистическим таблицам, которыми пользовался и Говинда, в период с 1115 по 1134г. 12 мухаррама приходилось:

По этим таблицам 12 мухаррама было четвергом 16 мая 1117г., 23 марта 1122г. и 26 декабря 1129 г. Говинда пришел к выводу, что датой смерти Хаййама было 23 марта 1122г., т.е. 12 мухаррама 516г. Он считал, что в рассказе ан-Низами ас-Самарканди ошибочно написано "четыре года" вместо "четырнадцать лет", а в сообщении Табризи о продолжительности жизни Хаййама первую цифру следует читать 7, а вторую, которую никак нельзя прочесть 4, Говинда считал ошибкой.

Однако при определении дней недели по современным синхронистическим таблицам для эпохи Хаййама следует внести поправку. Мы уже упоминали, что, по сообщению Улугбека, разработанное Хаййамом "летосчисление Малики" началось, по одним источникам, в воскресенье 5 шабана 468г. хиджры, а по другим - в пятницу 10 рамадана 471г. хиджры. Но согласно современным синхронистическим таблицам, этим датам соответствуют понедельник 14 марта 1076г. и суббота 16 марта 1079г. Поэтому применительно к эпохе Хаййама следует в указанных таблицах каждый день недели заменить предыдущим; Таким образом, 12 мухаррама

Поэтому 12 мухаррама было четвергом 25 апреля 1119г., 28 января 1127г. и 4 декабря 1131г. Из них последней датой является 12 мухаррама 526г. хиджры. Так как эта дата соответствует сообщению ас-Самарканди и не противоречит возможному чтению сообщения Табризи о продолжительности жизни Хаййама, 4 декабря 1131 года следует считать наиболее вероятной датой смерти Хаййама.

Возможно, что "деревня Бесенг из волостей Астерабада", которую, как сообщает Татави, некоторые считают местом рождения Хаййама, на самом деле является той самой "деревушкой одной из волостей округа Фирузгонд близ Астрабада", в которой, при нашем предположении о дате смерти Хаййама, он умер.

О том, как умер Хаййам, рассказывает ал-Байхакй со слов, свояка Хаййама Мухаммада ал-Багдадй, по-видимому, мужа сестры Хаййама: "Его свояк имам Мухаммад ал-Багдади, рассказывал мне: "Однажды он чистил зубы золотой зубочисткой и внимательно читал метафизику из "[Книги] Исцеления" [аш-Шифа, сочинение Ибн Сины]. Когда он дошел до главы о едином, и множественном, он положил зубочистку между двумя листами и сказал: "Позови чистых, чтобы я составил завещание. Затем он поднялся, помолился и [после этого] не ел и не пил. Когда он oкончил последнюю вечернюю молитву, он поклонился до земли и сказал, склонившись ниц: "О боже мой, ты знаешь, что я познал тебя по мере моей возможности. Прости меня, мое знание тебя - это мой путь к тебе". И умер"

Заметим, что имя Мухаммад ал-Багдади носил математик, работавший в начале XII в. над проблемами, близкими к проблемам комментариев Хаййама к Евклиду, и составивший комментарии к Х книге "Начал" Евклида. Возможно, что этот математик и был свояком Хаййама.

В "Доме радости" Табризи сообщается также, что "у него [Хаййама] никогда не было склонности к семейной жизни и он не оставил потомства. Все, что осталось от него, - это четверостишия и хорошо известные сочинения по философии на арабском и персидском языках".

Могила Хаййама находится в Нишапуре около могилы имама Махрука. На этой могиле в 1934г. на средства, собранные почитателями творчества Хаййама в разных странах, был воздвигнут обелиск. Надпись на обелиске гласит:

Авторы этой надписи, как мы видим, считали (может быть, основываясь на тех же рассуждениях, что и Говинда), что Хаййам умер не в 526г. хиджры, а в 516г. (1122-23г. н.э.). Последняя строка четверостишия на обелиске в соответствии с восточной традицией указывает дату построения обелиска. Если заменить каждую букву строки

Ал-Байхаки сообщает об известных ему сочинениях Хаййама следующее: "Он был скуп в сочинении книг и преподавании и сочинил только "Краткое о естествознании", "Трактат о существовании" и "Трактат о бытии и долженствовании"".

Татави в "Истории тысячи" сообщает: "Сказанный мудрец [Хаййам] по причине скупости и жадности в распространении знаний, не оставил особенно заметных следов в сочинительстве. Из его произведений пользуются известностью два трактата: один называется "Весы мудростей" - о нахождении цены вещей, осыпанных драгоценными камнями, без извлечения из них самих драгоценных камней; другой трактат называется "Необходимое о местах" и касается понимания четырех времен года и причины разнообразия климата разных областей и земных поясов".

Историк Катиб Челеби Хаджжи Халифа в библиографической энциклопедии Кашф ау-зунун ан асами ал-кутуб ва-л-фунун ("Раскрытие сомнений в названиях книг и наук") указывает, что "досточтимый Омар ибн Ибрахим ал-Хаййами сказал, что один из поучительных смыслов математики - это алгебра и алмука-бала", и сообщает, что "Маликшахские астрономические таблицы" Омара ал-Хаййама упоминаются Абд ал-Вахидом в комментариях к "Тридцати главам". Слова Хаййама об алгебре, цитируемые Хаджжи Халифой, очевидно, искаженные слова Хаййама. "Один из поучительных вопросов, необходимый в разделе философии, называемом математикой, - это искусство алгебры и алмукабалы", которыми Хаййам начинает свой "Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы". "Тридцать глав" - астрономический трактат Насир ад-Дина ат-Туси (1201-1274).

В этих сообщениях упоминаются известные нам труды Хаййама - "Трактат о существовании", "Трактат о бытии и долженствовании", "Весы мудростей" и алгебраический трактат Хаййама. Кроме того, здесь указываются сочинения Хаййама, рукописи которых до сих пор не обнаружены: "Маликшахские астрономические таблицы", "Краткое о естествознании" и "Необходимое о местах".

По-видимому, трактат "Краткое о естествознании" был посвящен физике, трактат "Необходимое о местах" - географии, а "Маликшахские астрономические таблицы" представляли собой результаты наблюдений и вычислений, произведенных в обсерватории в Исфахане. Как отметил М.Детомб (Destombes), в анонимных астрономических таблицах, составленных исмаилитами и являющихся компиляцией из таблиц их предшественников; (рукопись № 5868 Парижской Национальной библиотеки), из таблиц Хаййама несомненно заимствован каталог 100 неподвижных звезд на I год "летосчисления Малики".

Сообщения еще о двух трактатах Хаййама мы находим у самого Хаййама. В алгебраическом трактате Хаййам пишет:

"У индийцев имеются методы нахождения сторон квадратов и ребер кубов, основанные на небольшом последовательном подборе и на знании квадратов девяти цифр, т.е. квадрата одного, двух, трех и т.д., а также произведений одной из них на другую, т.е. произведений двух на три [и т.д.]. Нам принадлежит трактат о доказательстве правильности этих методов и того, что они действительно приводят к цели. Кроме того, мы увеличили число видов, т.е. мы показали, как определять основания квадрато-квадратов, квадрато-кубов, кубо-кубов и так далее сколько угодно, чего раньше не было".

В оглавлении сборника математических рукописей Лейденской университетской библиотеки, содержащего рукопись комментариев Хаййама к Евклиду, при перечислении сочинений, которые переписчик намеревался переписать в этом сборнике, приводится название арифметического трактата Хаййама "Трудности арифметики". О нем-то, вероятно, и упоминал Хаййам в своем алгебраическом трактате.

В комментариях к Евклиду Хаййам пишет: "Что касается отнимания отношения, упоминаемого в музыке, то на самом деле при внимательном рассмотрении оно оказывается разновидностью присоединения и метод изучения - тот же самый для обладающего проницательным умом и хорошей интуицией. Мы коснулись этого вопроса в "Комментариях к трудностям "Книги о музыке"". "Книга о музыке", комментарии Хаййама к которой здесь упоминаются, это, вероятно, "Большая книга о музыке" Абу Насра ал-Фараби (870-950).

Приведем список всех известных нам по названиям научных сочинений Хаййама с указанием местонахождения их рукописей. Расположение сочинении в списке следует, по возможности, хронологическому порядку (трактаты, не имеющие дат, помещены рядом с теми, сообщения о которых имеются в тех же источниках).

Помимо перечисленных трактатов Хаййама, следует упомянуть еще об одной рукописи, приписываемой Хаййаму. Эта рукопись озаглавлена "Астрологические вопросы, предположительно из сказанного "Омаром ал-Хаййами" (Маса'ил нуджумиййа азуннуха мин калам Омар ал-Хаййами). Рукопись хранится в Дамаске, в библиотеке аз-Захириййа (№ 4871, лл. 69 об.- 70 об.), фотокопия этой рукописи была прислана нам президентом арабской Академии наук в Дамаске Халилом Мардам-беем Рукопись содержит 19 вопросов и ответов по поводу расположения светил благоприятного и неблагоприятного для любви, женитьбы, рождения ребенка, болезни, путешествия, сражения, торговли и т.д. Принадлежность этого сочинения Хаййаму весьма сомнительна, хотя ему, как мы видели, случалось давать прогноз погоды, возможно, в форме астрологического предсказания. Как мы указывали; ан-Низами ас-Самарканди, рассказав об этом случае предсказания, заметил, что, насколько он знал Хаййама, он не видел, чтобы Хаййам доверял астрологии. Вероятнее всего, что слова "предположительно из сказанного Омаром ал-Хаййами" были написаны на анонимном астрологическом сочинении для придания ему большего авторитета.

Рассмотрим более подробно важнейшие из научных результатов Хаййама - его математические открытия. Известные нам математические результаты Хаййама относятся к трем направлениям: к алгебре, к теории параллельных, к теории отношений и учению о числе. Во всех этих направлениях Хаййам имел в странах ислама выдающихся предшественников и преемников. Во многом он отправлялся от классиков греческой и эллинистической науки - Аристотеля, Евклида, Аполлония, но вместе с тем он выступает как яркий представитель новой математики с ее мощной и определяющей вычислительно-алгоритмической компонентой. Здесь мы дадим краткую характеристику математического творчества Хаййама, отсылая за подробностями к нашим комментариям к переводам его трактатов. Начнем с алгебры.

Первый трактат по алгебре на арабском языке написал около 830г. Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. Алгебраическое содержание его "Краткой книги об исчислении алгебры и алмукабалы" (в этой книге имеются также сведения об измерении фигур и большое собрание линейных задач на раздел наследств) можно разделить на два отдела. В книге изложены, с одной стороны" начала алгебраического исчисления - правила алгебраических преобразований и действий с одночленами и многочленами, включая правила "ал-джабр" и "ал-мукабала", необходимые для приведения уравнений к нормальным формам; последние два правила состоят в переносе вычитаемых членов уравнения в другую его часть, где они оказываются прибавляемыми, и во взаимном уничтожении равных членов в обеих частях уравнения. Помимо того, коэффициент при старшем члене уравнения всегда приводился к единице. С другой стороны, даются правила решения шести нормальных форм линейных и квадратных уравнений. Для каждой из трех форм трехчленных уравнений приведен своеобразный геометрический вывод правила решения. Все изложение - чисто словесное, без символики. Учитываются только положительные корни уравнений. Обе эти особенности присущи всем средневековым трудам по алгебре в странах Ближнего и Среднего Востока.

Трактат ал-Хорезми явился отправным пунктом развития алгебры в странах ислама, а позднее и в средневековой Европе. Наряду с ним большую роль сыграла "Книга об алгебре и алмукабале" Абу Камила, написанная в конце IX или начале Х в. Абу Камил также ограничивается линейными и квадратными уравнениями. Но у него более развито алгебраическое исчисление, даны другие геометрические доказательства правил решения квадратных уравнений, основанные на предложениях II книги "Начал" Евклида, и приведено обширное собрание примеров. Примеры составляют главное богатство книги и требуют великолепного умения обращаться с иррациональностями, которые нередко входят в корни и даже в коэффициенты уравнений. У ал-Хорезми этого не было. Во второй половине Х в. ал-Караджи в трактате Ал-фахри рассмотрел решение уравнений, квадратных относительно xⁿ, а также еще домноженных на x^m.

Во второй половине IX в. математики стран ислама включают в круг своих занятий кубические уравнения. Прежде всего ал-Махани попытался решить задачу Архимеда о делении данного шара плоскостью на сегменты с данным отношением объемов. Он свел задачу к "равенству куба и числа квадратам", но потерпел неудачу в решении. Лишь примерно через сто лет ал-Хазини и несколько спустя Ибн ал-Хайсам строят корень уравнения как (говоря по-современному) координату точки пересечения двух конических сечений, т. е. при помощи того же приема, который использовал Архимед, а за ним Дионисодор и Диокл. По-видимому, в то время восточные математики не были знакомы-с решениями в греческой литературе. Тщательный анализ задача Архимеда произвел современник Ибн ал-Хайсама ал-Кухи, построивший еще две аналогичные задачи. Основное значение-в привлечении более пристального внимания к кубическим уравнениям имело сведение к ним задачи о построении правильного девятиугольника и трисекции угла, применявшейся при вычислении тригонометрических таблиц. Эти задачи мы встречаем, например, у ал-Бируни в первой половине XIв. и тогда же у Абу-л-Джуда. В порядок дня становится разработка общего учения об уравнениях третьей степени.

Математики стран ислама получили первый толчок к занятиям кубическими уравнениями от греков, но продвинулись много далее. Эллинистические ученые ограничились рассмотрением нескольких частных задач, изолированных от других проблем математики. Если не считать извлечения кубического корня, то кубические уравнения не получили у них приложений. Вопрос об их числовых решениях не был даже поставлен. Задача Архимеда надолго осталась случайным эпизодом. Совсем другой характер приобретает учение о кубических уравнениях в странах ислама. Здесь это учение входит в виде большой новой главы в алгебру. Ученые изобретают способы приближенного вычисления корней и, пользуясь античным геометрическим методом, создают общую теорию. Насколько известно, первый опыт такой теории принадлежал Абу-л-Джуду. Сочинение Абу-л-Джуда не дошло до нас. Согласно Хаййаму анализ Абу-л-Джуда был далек от полноты. Заметим, что Хаййам познакомился с книгой Абу-л-Джуда после того, как написал свой "Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы".

Алгебраический трактат Хаййама можно разбить по порядку на пять разделов: 1) введение, 2) решение уравнений 1-й и 2-й степени, 3) решение уравнений 3-й степени, 4) сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, и 5) дополнение (в тексте трактата такого деления на разделы не имеется).

Во введении мы впервые находим определение предмета и метода алгебры. "Искусство алгебры и алмукабалы, - сказано там, - есть научное искусство, предмет которого составляют абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесенные к какой-нибудь известной вещи, по которой их можно определить. Эта вещь есть или количество или отношение...". Таким образом, предмет алгебры - это неизвестная величина, дискретная (ибо "абсолютное число" означает число натуральное) или же непрерывная (измеримыми величинами Хаййам называет линии, поверхности, тела и время). Неизвестные и данные величины могут быть и отвлеченными отношениями. "Отнесение" неизвестных величин к известным есть составление уравнения. Немного далее Хаййам говорит: "Алгебраические решения производятся при помощи уравнения, т.е., как это хорошо известно, приравнения одних степеней другим". Словом, алгебра определяется как наука об уравнениях и именно о тех уравнениях, которые в настоящее время называются алгебраическими. Мы впервые здесь находим и термин "алгебраисты" - ал-джабриййуна.

Задачей алгебры является определение как числовых, так и геометрических неизвестных. Здесь Хаййам свидетельствует, что математики стран ислама занимались поисками числового решения кубического уравнения, т.е. решения в радикалах, но тщетно. О различных видах уравнений 3-й степени он пишет: "Доказательство этих видов в том случае, когда предмет задачи есть абсолютное число, невозможно ни для нас, ни для кого из тех, кто владеет этим искусством. Может быть, кто-нибудь из тех, кто придет после нас, узнает это для случая, когда имеется не только три первых степени, а именно число, вещь и квадрат". Такое решение кубического уравнения было найдено итальянцами в начале XVI в., через 400 лет после смерти Хаййама.

Далее производится классификация уравнений первых трех степеней, основанная на том же принципе, что у ал-Хорезми: выделяются всевозможные приведенные формы уравнений с положительными коэффициентами, кроме тех, которые заведомо не имеют положительных корней. Всего нормальных форм 25, из них 14 кубических уравнений, не приводящихся к квадратным или линейным делением па неизвестную или ее квадрат. Это - одно двучленное уравнение, шесть трехчленных, четыре четырехчленных, в которых сумма трех членов равна четвертому, и три четырехчленных, в которых имеет место равенство между суммами пар членов. Значение классификации в том, что применительно к каждой нормальной форме подбирается соответствующее построение. О том, как приводить уравнения к нормальной форме, Хаййам не говорит, - предполагается, что читатель знаком с элементарной алгеброй того времени.

Предпосылкой изучения трактата, как отмечает сам автор, является хорошее знание "Начал" и "Данных" Евклида и двух первых книг "Конических сечений" Аполлония. Труды Евклида нужны для геометрического вывода правил решения квадратных уравнений, а сочинение Аполлония требуется для теории кубических уравнений. И тут Хаййам, впервые в истории математики, заявляет, что уравнения третьей степени, вообще говоря, не решаются при помощи циркуля и линейки. Он пишет: "Доказательство этих видов может быть произведено только при помощи свойств конических сечений". В 1637 г. с подобным утверждением вновь выступил Р.Декарт, а еще двести лет спустя, в 1837 г., это было доказано П.Л.Ванцелем.

Мы не будем задерживаться на разделе о линейных и квадратных уравнениях, не содержащем чего-либо примечательного и нового. Основным является третий раздел трактата, где дано построение корней каждой из 14 нормальных форм уравнений третьей степени при помощи надлежаще подобранных конических сечений, вернее тех их частей, которые дают положительные корни. Еще Ф.Вёпке, первый издатель алгебраического трактата Хаййама, выяснил, что подбор конических сечений произведен здесь вполне систематически. Следующая схема кратко и наглядно выражает этот подбор. Допустим, что κ, λ, μ, ν, ξ, η принимают значения +1 и -1 и κ, кроме того, в одном случае может быть равно 0. Тогда пары конических сечений, служащие Хаййаму для построения решений нормальных форм уравнений, принадлежат к трем системам, именно:

Построение решений каждого вида сопровождается разбором его "случаев". Рассматривая условия пересечения или касания соответствующих конических сечений, Хаййам строит геометрическую теорию распределения положительных корней кубических уравнений. Он выясняет, всегда ли задача возможна, т.е. имеет положительное решение, существует ли у данного вида только один случай (единственный корень, причем сюда относятся и двойные корни: понятия о кратных корнях тогда еще не было) или же различные случаи (один или два корня). Иногда устанавливаются границы положительных корней в зависимости от коэффициентов.. Для ряда уравнений, как показывает Хаййам, "имеется многообразие случаев", именно: они могут либо вовсе не иметь корня, либо иметь один корень, либо два; нашим отрицательным и мнимым корням соответствуют "невозможные случаи". Таковы уравнения х³+а=bx, х³+а=сх², х³+сх²+а=bх, х³+bх+а=сх², х³+а=сх²+bх. При этом Хаййам сделал важное открытие: возможность двух корней кубического уравнения.

Анализ Хаййама, однако, не всегда полон и указанные им границы между "случаями" видов не всегда точны. Иногда его вводит в заблуждение чертеж, являющийся для него главным средством исследования. Особенно досадно, что это произошло с уравнением "куб и ребра равны квадратам и числу", т.е. х³+bх=сх²+а. Здесь Хаййам не заметил, что гипербола и окружность, которыми он пользуется, могут пересечься в четырех точках, и потому прошел мимо возможности трех различных корней кубического уравнения (абсцисса одной точки пересечения здесь не удовлетворяет уравнению). Возможно, что Хаййам не сделал бы этого досадного упущения, если бы привлек IV книгу "Конических сечений" Аполлония, где тщательно исследован вопрос о наибольшем возможном числе точек пересечения конических сечений. Впрочем, обнаружить этот случай на чертеже нелегко.

Геометрическая теория использовалась для предварительного исследования уравнений с числовыми коэффициентами. В дополнении к трактату Хаййам говорит, что стремился соединить полноту изложения с краткостью и поэтому не добавил числовых примеров каждого вида и его случаев. "Я ограничился изложением общих правил, - говорит Хаййам, - так как я доверяю уму учащегося, и тот, кто хорошо усвоил этот трактат, не будет остановлен ни частными примерами, ни их общими закономерностями". В том же дополнении Хаййам разбирает одну ошибку в данном Абу-л-Джудом анализе уравнения задачи Архимеда х³+а=сх². Эту ошибку Хаййам показывает на примере уравнения х³+144=10х². Он разбирает еще другой пример х³+41³=80x²; правда, тут он сам допускает ошибку, опять-таки в результате доверия к неполноценному чертежу.

Исследования по геометрической теории алгебраических уравнений были на Востоке продолжены. В "Ключе арифметики", законченном в 1427 г., Джамшид ал-Каши, ссылаясь на сообщение иранского ученого Камал ад-Дина Хасана ал-Фарси, жившего в XIII-XIV вв., говорит, что "Шараф ад-Дин ал-Мас-уди определил девятнадцать задач, кроме известных шести, и доказал свойства определения их неизвестных в тех случаях, когда это возможно". Ал-Масуди жил в XII-XIII вв. в Тусе, он - один из учителей Насир ад-Дина ат-Туси. Как видно, ал-Каши не был непосредственно знаком с алгеброй ал-Масуди. Мы также ничего, сверх сказанного, не знаем об этом сочинении, посвященном тому же предмету, что и алгебра Хаййама. Основываясь на знакомстве ат-Туси с трудами Хаййама, можно лишь высказать предположение, что ал-Масуди знал алгебру Хаййама.

Математики стран ислама стремились распространить геометрический метод и на уравнения четвертой степени. До нас дошел один пример такого числового уравнения, решенный неизвестным ученым при помощи гиперболы и окружности. Аналогично решение одной интересной задачи геометрической оптики у Ибн ал-Хайсама. Задача эта, сводящаяся к уравнению 4-й степени, такова: из двух данных точек в плоскости данного круга провести две прямые, пересекающиеся в точке окружности и образующие в этой точке равные углы с проведенным в нее радиусом. Хаййам говорит, что Ибн ал-Хайсам дал также построение четырех средних пропорциональных между двумя данными величинами, т.е. решение двучленного уравнения 5-й степени; построение это пока не обнаружено. Согласно ал-Каши, до него не было общей теории уравнений 4-й степени и ему принадлежит ее первая разработка: "Для случая, когда родов пять (т.е. от чисел до 4-й степени), мы открыли способ определения неизвестных в этих семидесяти задачах, которых не касался никто ни из древних, ни из современников". На самом деле таких уравнений, могущих иметь положительные корни, не 70, а 65. Больше об этой работе ал-Каши мы ничего незнаем; возможно, что она не была закончена.

Сведения о работах по кубическим уравнениям проникали и в страны арабского Запада. Выдающийся тунисский историк XIV в. Ибн Халдун, человек широкого и глубокого образования, характеризуя в своем "Введении" алгебру и рассказав об ал-Хорезми и Абу Камиле, писал: "До нас дошло, что некоторые великие ученые Востока распространили число уравнений за эти шесть видов, доведя их более чем до двадцати, и нашли для них надежные решения при помощи геометрических доказательств". Однако, в сочинениях западно-арабских математиков нет не только развития учения о кубических уравнениях, но даже упоминания соответствующих результатов математиков Востока.

В Европе эти результаты стали известны, по-видимому, тогда, когда они были давно уже превзойдены европейцами. Алгебраический трактат Хаййама впервые упоминается в Европе в 1742 г. в предисловии к учебнику дифференциального исчисления Ж.Меермана. По этому поводу Ж.Э.Монтюкла в своей известной "Истории математики", заметив, что арабы пошли дальше квадратных уравнений, говорит, что в Лейдене имеется арабская рукопись, озаглавленная "Алгебра кубических уравнений" или "Решение телесных задач", и что автором ее является Омар бен-Ибрахим. "Таково, по крайней мере, заглавие, сообщаемое г. Меерманом в предисловии к его Specimen calculi fluxionalis; но, признаюсь, названия арабских книг, приводимые библиографами, по большей части столь искажены, что доверять этому предположению нельзя. Весьма жаль, - добавляет Монтюкла, - что никто из знающих арабский не имеет вкуса к математике и никто из владеющих математикой не имеет вкуса к арабской литературе".

Геометрическое построение решений алгебраических уравнений было возрождено в Европе Р.Декартом как общий метод построения их корней, и потому как общий метод его "универсальной математики". Идея классификации уравнений для подбора соответствующих конических сечений, основная в теории кубических уравнений Хаййама, получила при этом своеобразное и чрезвычайно важное развитие. У Декарта она выступает как классификация всех алгебраических кривых, необходимая для их выбора при решении уравнений высших степеней. Введение отрицательных чисел сделало вместе с тем классификацию кубических уравнений Хаййама излишней. В знаменитой "Геометрии" (1637) Декарт обнимает одним построением при помощи параболы и окружности все действительные корни уравнения 4-й степени х⁴=±рх²+qx+r; построение решений кубических уравнений получается при r=0. Оставляя в стороне вопрос об аналитико-геометрическом направлении "универсальной математики" Декарта, заметим, что в его "Геометрии" возрождаются и проблемы отделения и определения границ корней, более детальное исследование которых было дано вскоре Ф.Дебоном, а затем И.Ньютоном, М.Роллем, К.Маклореном и многими другими математиками, вплоть до нашего времени (теорема А.Гурвица об условии отрицательности действительной части комплексного корня и др.). На первый план выдвигаются собственно алгебраические методы исследования, но и геометрическое построение сохраняет известное подчиненное значение. В алгебраическом трактате Хаййам замечает, что он написал сочинение, в котором изложил способ извлечения корней любой степени из чисел. Как мы указывали, этот трактат назывался, по-видимому, "Трудности арифметики". Весьма вероятно, что способ Хаййама был основан на так называемом правиле "бинома Ньютона" для произвольного натурального показателя. Впервые мы находим формулировку такого общего правила у ал-Каши, излагавшего его как открытие предшественников. Быть может, открытие правила принадлежит Хаййаму, но вообще ранняя история "бинома Ньютона" неясна.

К арифметико-алгебраическому кругу вопросов примыкает и небольшое сочинение Хаййама "Весы мудростей", в котором решается классическая задача Архимеда об определении количеств золота и серебра в сплаве. Хаййам определяет веса в воздухе и воде двух произвольных слитков чистого золота и серебра, а также данного сплава, и приводит два решения. В одном решении используются приемы античной теории отношений. Другое решение, "более легкое для вычисления" - алгебраическое.

Перейдем к другому важнейшему труду Хаййама - "Комментариям к трудностям во введениях книги Евклида".

"Начала" Евклида, появившиеся в первом арабском переводе ал-Хаджжаджа около 800г., сыграли выдающуюся роль в развитии математики в странах ислама. Почти сразу они стали предметом комментирования, а затем и критики; ко времени Хаййама можно насчитать по крайней мере 30 арабских сочинений такого рода. Особенное внимание привлекали аксиоматика и определения I книги и основанная на V постулате теория параллельных, а также общая теория отношений V книги и теория квадратичных иррациональностей трудной Х книги.

"Комментарии" Хаййама разделены на три книги, которым предшествует введение. Во введении автор говорит о предмете сочинения и некоторых своих предшественниках. Характерна высокая оценка философско-логических трудов Аристотеля. Хаййам не только принимает учение Аристотеля о структуре дедуктивной науки и его теорию доказательства, но следует за великим греком и в ряде более частных вопросов.

В первой книге "Комментариев" изложена теория параллельных. Хаййам, конечно, не сомневается в истинности классического постулата Евклида, но считает его менее очевидным, чем ряд предложений, которые Евклид считал нужным доказывать. вроде теоремы о том, что равные центральные углы высекают на окружностях равных кругов равные дуги. Хаййам отвергает некоторые попытки доказать V постулат, например Герона, Евтокия, ан-Найризи, как логически несостоятельные. Он отвергает и доказательство Ибн ал-Хаисама, который в основу теории параллельных положил утверждение, что линия, описываемая верхним концом перпендикуляра данной длины при движении нижнего конца вдоль данной прямой, есть прямая. Это утверждение Ибн ал-Хайсам в своих "Комментариях к введениям книги Евклида "Начала"" пытался доказать при помощи некоторых неявных допущений относительно свойств равномерного прямолинейного движения. Хаййам не согласен с подходом Ибн ал-Хайсама в принципе, так как, вслед за Аристотелем, он исключает из геометрии "определения такого рода, дающие место движению".

Беда предшествующих ученых, по мнению Хаййама, состоит в том, что "они не учитывали принципов, заимствованных у философа", - имеются в виду принципы, выдвинутые Аристотелем. Один из этих принципов, которого, впрочем, в известных нам трудах Аристотеля не имеется, Хаййам принимает за исходный в собственной теории параллельных: "две сходящиеся прямые линии пересекаются, и невозможно, чтобы две сходящиеся прямые линии расходились в направлении схождения". Каждое из двух утверждений, содержащихся в принципе Аристотеля-Хаййама, эквивалентно V постулату.

Не входя в подробности дальнейшего изложения, не свободного от мелких недостатков, отметим главное. При помощи нового постулата Хаййам доказывает восемь теорем, последняя из которых по формулировке совпадает с V постулатом. В ряде существенных пунктов Хаййам здесь близок к Ибн ал-Хайсаму. Последний рассматривал четырехугольник с тремя прямыми углами - "трипрямоугольник", позднее вновь рассматривавшийся в XVIIIв. в теории параллельных И.Г.Ламберта, и доказывал, что четвертый угол этого четырехугольника также прямой. Для этого в свою очередь доказывалось, что две стороны (примыкающая к четвертому углу и противоположная ей) равны. А это выводилось путем приведения к противоречию допущений о том, что первая сторона больше или меньше второй.

У Хаййама центральное место занимает рассмотрение не трипрямоугольника, а равнобедренного двупрямоугольника (четырехугольника с двумя прямыми углами при основании и равными боковыми сторонами) - мысль о таком четырехугольнике Хаййам мог почерпнуть из промежуточных построений Ибн ал-Хайсама; равнобедренный двупрямоугольник делится своей осью симметрии на два трипрямоугольника. Относительно двух других углов двупрямоугольника, равных между собой, Хаййам сначала предполагает, что они острые, затем, что они тупые, и оба допущения приводит к противоречию при помощи своего принципа. После установления, как и у Ибн ал-Хайсама, существования прямоугольника, Хаййам довольно просто доказывает V постулат.

Примерно через полтора века Надир ад-Дин ат-Туси пишет "Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий" (рукопись Парижской Национальной библиотеки", № 2467/6), содержащий изложение и критику теорий параллельных линий Хаййама и математика IXв. ал-Джаухари, и дает собственное доказательство, использующее их идеи; о части этого трактата, посвященной теории Хаййама, впервые сообщил Смит (Smith). В частности, здесь также опровергаются допущения, что два угла равнобедренного двупрямоугольиика являются острыми или тупыми. Это доказательство воспроизведено в первом варианте "Книги изложения "Начал" Евклида" ат-Тусй и несколько видоизменено во втором варианте этой книги. В первом варианте ал-Туси заменил принцип Аристотеля-Хаййама сходным постулатом, во втором варианте и в трактате он допустил логическую ошибку - "постулирование основания".

Работы восточных геометров по теории параллельных, растянувшиеся почти на пятьсот лет и тесно связанные между собой, имели большое значение для позднейших исследований. Ибн ал-Хайсам оказал влияние на первую попытку доказательства V постулата в средневековой Европе еврейским математиком Львом Герсонидом (Леви бен Гершомом), жившим в первой половине XIVв. в Южной Франции. Идеи Хаййама и ат-Тусй получили известность в Европе в XVIIв.; указанная ими связь V постулата с вопросом о сумме углов четырехугольника, или, что равносильно этому, с вопросом о сумме углов треугольника, стала основной в дальнейших работах. В середине XVIIIв., как указывалось, в теории параллельных линий Ламберта рассматривался трипрямоугольник; Ламберт, так же как Ибн ал-Хайсам, рассматривал гипотезы острого и тупого угла о четвертом угле этого четырехугольника. А несколько раньше, в первой половине XVIIIв., Дж.Саккери основывал свою теорию параллельных линий на рассмотрении того же равнобедренного двупрямоугольника, что и Хаййам, и предпринял остроумную попытку опровержения гипотез острого и тупого угла о двух других его углах. Отдельные утверждения восточных геометров о свойствах рассматривавшихся ими четырехугольников при гипотезах острого и тупого угла являются по существу первыми теоремами "неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана (в первой из которых выполняется гипотеза острого угла для этих четырехугольников, а во второй - гипотеза тупого угла). В целом работы математиков стран ислама по теории параллельных линий, и среди них исследование Хаййама, являются важными звеньями в цепи исследований, увенчавшихся созданием неевклидовой геометрии.

Вторая и третья книги "Комментариев к трудностям во введениях книги Евклида" посвящены теории отношений. И здесь Хаййаму предшествовал целый ряд ученых, комментировавших и отчасти критиковавших V книгу "Начал".

Хаййам не отрицает правильности знаменитого определения тождества двух отношений в V книге "Начал", в котором сравниваются произвольные равнократные первой и третьей и, соответственно, второй и четвертой величин, образующих пропорцию. С его точки зрения это определение страдало, однако, важным пороком, ибо не раскрывало "истинный смысл пропорции". Мы бы сказали, что в глазах Хаййама это определение не выявляло измерительных свойств отношений, основных для математики стран ислама, в которой такое важное место занимали приближенные вычисления и действия с числовыми иррациональностями. Хаййам стремился дать такое определение равенства отношений, которое непосредственно отражает числовую функцию отношения. Он хотел соединить общую теорию 9тношений V книги, пригодную и для непрерывных соизмеримых величин, и теорию отношений чисел VII книги. При этом Хаййам встал на путь, по которому, видимо, не шли его предшественники: он доказывает эквивалентность евклидовых определений тождества и неравенства отношений с новыми, - и это сразу освобождает его от вывода всех теорем V книги.

Исходное определение Хаййама не было новым. В качестве свойства пропорциональных величин его можно встретить у более ранних восточных авторов, например у ал-Махани. Судя по одному высказыванию Аристотеля в его "Топике" и толкованию этого места его комментатором Александром Афродизийским, это определение применялось в античной доевдоксовой теории отношений. В основе здесь лежит процесс отыскания наибольшей общей меры и соответствующий алгоритм Евклида (для несоизмеримых величин - бесконечно продолжающийся). На современном языке определение Хаййама можно адекватно передать так: два отношения A/B и C/D равны тогда и только тогда, когда равны соответственные неполные частные тех - конечных или бесконечных - непрерывных дробей, в которые раскладываются отношения A/B и C/D. К этому Хаййам присоединяет определение неравенства отношений. Пусть неполные частные в разложении A/B суть q'₁,q'₂,q'₃..., а в разложении C/D - q'₁,q'₂,q'₃... Тогда по определению A/B > C/D, если при выполнении равенств q_k=q'_k для k < m будет q_m < q'_m для нечетного m и q_m > q'_m для четного m. Случаи соизмеримых и несоизмеримых отношений здесь объединены.

Доказывая эквивалентность определений Евклида и собственного, тайнам замечает существенный пробел в теории отношений - отсутствие общей теоремы о существовании четвертой пропорциональной к трем данным величинам, которую Евклид доказал в VI книге только для частного случая отрезков. Хаййам видит прямую связь этой теоремы с непрерывностью и доказывает ее на основании еще одного из "принципов, заимствованных у философа": "величины можно делить до бесконечности, т.е. они не состоят из неделимых", - в несколько иной формулировке такое положение у Аристотеля имеется. При выводе этой теоремы Хаййаму нужно доказать, что величина принимает каждое значение, промежуточное между какими-либо двумя ее значениями. Для этого приведенного принципа недостаточно, но здесь ценна сама идея. Позднее на необходимость ввести аксиому о существовании четвертой пропорциональной как существенного свойства непрерывных величин вновь указал в середине XIIIв. Дж.Кампано в своем латинском переводе "Начал".

Третья книга "Комментариев" посвящена учению о составлении отношений, недостаточно развитому у Евклида. Это учение представляло для математиков стран ислама особую важность в связи с приложениями к теории музыки и, главное, тригонометрии. Это совершенно понятно, если учесть, что составление отношений соответствует умножению чисел. Незадолго до Хаййама ал-Бируни обосновал при помощи составных отношений практические правила индийцев - так называемые "цепные правила". В этой книге Хаййам отходит от Аристотеля в учении о числе. Признавая вслед за многими древними, что число в собственном смысле это натуральное число, собрание единиц, Хаййам предлагает ввести более широкое абстрактное понятие о числе, как о действительном положительном числе. Он стремится при этом теоретически обосновать давнюю практику математиков. Ведь "вычислители и землемеры часто говорят: половина единицы или треть ее или какая-нибудь другая доля ее, в то время как единица неделима, ... предполагают единицу делимой". Далее. "Они часто говорят: корень из пяти, корень из десяти и т.д. - их слова, действия и измерения изобилуют этими выражениями". Каждому отношению A/B Хаййам ставит в соответствие некоторое число, правда в силу специфических обстоятельств, в виде 1/G. О G Хаййам говорит: "Будем смотреть на величину G не как на линию, поверхность, тело или время, но будем смотреть на нее как на величину, отвлеченную разумом от всего этого и принадлежащую к числам, но не к числам абсолютным и настоящим, так как отношение А к В часто может не быть числовым". Это был шаг вперед глубоко принципиального значения.

За Хаййамом в теории отношений и учении о числе последовал Насир ад-Дин ат-Туси. В Европе единое понятие действительного (положительного и отрицательного) числа появляется в конце XVIв. у С.Стевина. Критике теории отношений V книги "Начал" с позиций вычислительной математики посвящен целый ряд трудов математиков XVIIв.; основную роль в разработке идеи действительного числа сыграли Р.Декарт и И.Ньютон, определивший число как отвлеченное отношение произвольной величины к единичной величине того же рода. Впрочем, строгие теории действительного числа появились только в конце XIXв. Таким образом, работы математиков стран ислама, и среди них работа Хаййама, являются существенными звеньями в цепи исследований, приведших к строгой теории действительного числа и основанному на ней математическому анализу.

В 1074-1092гг. Хаййам руководил астрономической обсерваторией в Исфахане. Одним из важнейших результатов работы исфаханской обсерватории была календарная реформа, известная под названием "летосчисление Малики". Остановимся на этой календарной реформе более подробно. Во времена Хаййама в государстве сельджуков пользовались одновременно двумя календарями - солнечным и лунным. В основе солнечного календаря лежит солнечный год - период оборота Земли вокруг Солнца, равный 365,2422 суток, т.е. 365 суткам 5 часам 48 минутам 46 секундам. В основе лунного календаря лежит месяц - период оборота Луны вокруг Земли, равный 29,5306 суток, т.е. 29 суткам 12 часам 44 минутам 3 секундам; 12 месяцев составляют лунный год, равный 354 суткам 8 часам 48 минутам 36 секундам. В древности в Иране и Средней Азии пользовались солнечным календарем, который был освящен зороастрийской религией. Днем Нового года - Наурузом считался день весеннего равноденствия. Месяцы иранского солнечного года соответствовали созвездиям Зодиака, в которых совершается видимое движение Солнца в эти месяцы. Соответствие созвездий Зодиака, месяцев иранского солнечного Года и месяцев нашего календаря можно выразить в виде следующей таблицы:

Лунный календарь является религиозным календарем мусульман. Годы этого календаря отсчитываются от 16 июля 622 г. - бегства Мухаммада из Мекки в Медину - так называемой "хиджры". Народы Ирана и Средней Азии приняли лунный календарь вместе с исламом, но сохранили и старый, иранский календарь, важный для полевых работ, поскольку лунный год, который на 11 дней короче солнечного, для земледельцев неудобен. Лунный календарь применялся в религиозных и официальных документах, солнечный - в хозяйственной жизни. Вместе с солнечным календарем сохранился и новогодний праздник Науруз, которому посвящена "Науруз-наме".

О календарной реформе Хаййама сообщают Насир ад-Дин ат-Туси (1201-1274) в Зидж-и Илхани ("Ильханских астрономических таблицах") и Улугбек в Зидж-и джадид-и Гурагани ("Новых Гураганских астрономических таблицах"). Ат-Туси пишет: "О новом летосчисленни, называемом Малики. Оно установлено счастливым султаном Джалал ад-Дином Малик-шахом ибн Али-Арсланом Сельджуком. Установлено, что за начало его года берется день, когда Солнце вступает в Овен, т.е. начало истинной весны. В начале каждого месяца Солнце вступает в то созвездие Зодиака, которое соответствует этому месяцу, и, таким образом, месяцы этого летосчисления - настоящие солнечные месяцы. Названия месяцев - персидские, такие же, как первоначальные, древние месяцы. Астрономы установили продолжительность месяцев в тридцать дней для облегчения подсчета дней и чтобы не было расхождения с другими календарями. Дополнительная пятерка добавляется в конце месяца исфандармуза, и каждые четыре года к году добавляется еще один день, так что год становится 366 днями; так поступают семь или восемь раз по четыре года, а один раз високос производится раз в пять лет". Далее ат-Туси приводит таблицу номеров високосных годов нового летосчисления, которую мы здесь воспроизводим, подчеркивая номера високосных годов, отделенных от предыдущих не четырехлетним, а пятилетним промежутком (верхние числа-номера по порядку, нижние - номера високосных лет).

Годы, отделенные от предыдущих пятилетним промежутком, во всех случаях, кроме одного, являются восьмыми, и только 225-й год является седьмым високосным годом после предыдущего високосного года с подчеркнутым номером.

Улугбек пишет: "О познании летосчисления Малики. Оно названо по имени султана Джалал ад-Дина Малик-шаха ибн Али-Арслана Сельджука. Его начало, согласно одним, - воскресенье пятое шатана четыреста шестьдесят восьмого года хиджры, а согласно другим - пятница десятое рамадана четыреста семьдесят первого года хиджры. Это составляет разницу в тысячу девяносто семь дней, причина этого различия нам неизвестна. Но поскольку второе мнение - более распространенное, мы будем следовать ему. Начало года - это тот день, в полдень которого Солнце вступает в Овен, месяцы соответствуют вступлению Солнца в каждое созвездие Зодиака. Поэтому годы и месяцы этого летосчисления - настоящие солнечные. Месяцы считают по тридцать дней, чтобы число дней в листках календарей было бы неизменным, при этом условии месяцы - условные солнечные. Названия месяцев этого летосчисления те же, что и названия персидских месяцев, только эти месяцы называют джалали, а те - древними. Дополнительная пятерка добавляется в конце месяца исфандармуза, н каждые четыре года добавляется еще один день. После шести или семи лет, когда високос производится через четыре года, один раз високос производится через пять лет". Далее Улугбек приводит таблицу полного числа лет в годах этого летосчисления до 1000 лет:

Согласно этой таблице, 1000 лет в календаре Хаййама содержит 365242 дня с шестидесятиричной дробью 32'5''ЗЗ'''20'^v, т.е., в десятичных дробях, 365242,534860 дней. Это число показывает, что Улугбек считал чередование високосных дней в календаре Хаййама обеспечивающим равенство календарного года истинному солнечному году.

Если считать, как это часто делают, что в календаре Хаййама високосный год, отделяемый 6т предыдущего високосного года не четырехлетним, а пятилетним промежутком, всегда является восьмым, мы получим менее точный, но зато исключительно простой календарь с 33-летним периодом, причем високосными годами являются 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 и 33 годы. Средняя продолжительность года в этом случае равна 365+8/33=365,2424 суток, т.е. отклонение от истинного солнечного года равно 0,0002 суток, и, следовательно, ошибка в 1 день накапливается за 5000 лет. Для сравнения заметим, что в нашем календаре, в котором за 400 лет имеется 99 високосных лет, средняя продолжительность года равна 365+99/400=365,2425 суток, т.е. отклонение от истинного года равно 0,0003 суток, и ошибка в 1 день накапливается за 3333 года.

На самом деле, вероятнее всего, что Хаййам не выработал окончательной системы следования високосных лет, а только производил астрономические наблюдения над наступлением весеннего равноденствия, пытаясь установить закономерность следования високосных лет. Именно так и нужно, по-видимому, понимать слова, которыми в "Науруз-наме" заканчивается сообщение о календарной реформе Хаййама: "Но время не дало возможности султану закончить это дело, и високос остался незаконченным". Таким образом, Хаййам стоял на пороге открытия замечательной системы календаря с 33-летним периодом, значительно более точной, чем наша, и лишь в силу прекращения наблюдений не смог довести это открытие до конца.

Календарь Хаййама, помимо специальных астрономических сочинений, упоминается более чем через сто лет после его смерти знаменитым иранским поэтом Сади (1184-1292) в его Гулистане, написанном в 1258 г.:

Помимо рассмотренных нами трудов, Хаййаму, как мы отмечали, принадлежат утраченные сочинения по теории музыки, физике и географии, а также астрономические таблицы, от которых сохранились только таблицы неподвижных звезд на начало I года Малики. Если учесть еще, что Хаййам занимался врачеванием, что медицине посвящен ряд страниц "Науруз-наме" и что, судя по его философским трактатам и "Науруз-наме", он был знатоком философии и истории, то перед нами возникает образ поистине энциклопедического ученого.

Проблем философии и религии Хаййам касается во множестве четверостиший и в пяти специальных трактатах. Все это, казалось бы, дает более чем достаточный материал для суждения о его мировоззрении. В действительности же вопрос о мировоззрении замечательного ученого и поэта далек от ясности. С давних пор Хаййама трактовали то как вольнодумного мыслителя, то как религиозную натуру, чуть ли не мистика. Дело в том, что философские трактаты во многом расходятся с поэтическими высказываниями, да и в последних имеется разнобой. Мы полагаем, что нет оснований априорно больше доверять философским трактатам, чем четверостишиям, а среди приписываемых Хаййаму четверостиший наиболее достоверными мы считаем относительно однородные в идейном смысле четверостишия древнейшей рукописи.

О мировоззрении Хаййама мы имеем следующее сообщение Ибн ал-Кифти: "Омар-ал-Хайям - имам Хорасана, ученейший своего времени, который преподает науку греков и побуждает к познанию Единого Воздаятеля посредством очищения плотских побуждений ради чистоты души человеческой и велит обязательно придерживаться идеальных между людьми отношений согласно греческим правилам. Позднейшие суфии обратили внимание на кое-что внешнее в его поэзии и эти внешности (т.е. явный, буквальный смысл) применили к своему учению и приводили их в доказательство на своих собраниях и уединенных беседах. Между тем сокровенное (внутренний смысл) его стихов - жалящие змеи для мусульманского законоположения и сборные пункты, соединяющие для открытого нападения".

О том, что представляют собой эти "жалящие змеи для мусульманского законоположения" в стихах Хаййама, более подробно рассказывает теолог Наджм ад-Дин Абу Бакр ар-Рази (ум. в 1256г.) в Мириад ал-ибад ("Зерцале рабов божьих"):

"И известно, что была за мудрость в привлечении духа чистого, вышнего и бестелесного в форму земную, низшую, мрачную; [известно также] для чего дух разлучается с телом и прерывается с ним связь его и разрушается форма; [известно, наконец,] что за причина вторичного оживления формы в день судный и превращения ее в оболочку для духа: - причина та, чтобы [человек] не оправдывал [коранического] выражения: "Они скотам подобны, пожалуй даже еще более заблудшие" [Коран, сура 7, стих 178], - а достигал бы ступени человечности и освобождался бы от пелены нерадения (о котором сказано в Коране): "Они знают только наружное в жизни этого мира, а относительно будущей своей жизни они нерадивы" [Коран, сура 30, стих 178]; - и со вкусом и страстью вступал бы на путь шествовали я (к Богу). А тем несчастным философам, материалистам и натуралистам_2_, которые лишены этих двух благ, которые ошеломлены и сбиты с пути, остается вместе с одним из литераторов, который известен у них талантом и мудростью, остроумием и познанием, т.е. Омаром Хайямом, читать только, вследствие крайнего смущения и заблуждения, следующие стихи:

Первое из философских сочинений Хаййама "Трактат о бытии и долженствовании" было написано в 1080г. в ответ на письмо судьи и имама ан-Насави, предложившего Хаййаму высказаться по вопросам "о мудрости творца в сотворении мира и в особенности человека и об обязанности людей молиться". К этому трактату непосредственно примыкает "Ответ на три вопроса: необходимость противоречия в мире, детерминизма и долговечности", в предисловии к которому Хаййам пишет, что он не ожидал, что ему "зададут такие вопросы, в которых содержится столь сильное сомнение", но в результате спора его слана вновь возвысилась. Уже самые обстоятельства появления обоих сочинений заставляют очень осторожно оценивать искренность их автора. Мы описывали сложность политической ситуации, в которой жил Хаййам, и указывали на исключительно сильное влияние в эту эпоху различных религиозных сект. Вряд ли можно сомневаться, что запрос судьи был вызван не просто желанием обменяться мнениями в личной переписке, что Хаййам должен был оправдываться в каких-то лежавших на нем подозрениях. Это не исключает возможности того, что судья, приверженец взглядов Ибн Сины, дружески относился к Хаййаму и хотел помочь ему отвести тень, наброшенную скорее всего распространением сведений о вольномыслии математика-поэта.

Основное содержание ответа Хаййама сводится к следующему. Он рационалистически, в духе Аристотеля, обосновывает необходимость божества, как первопричины всех причин - иначе получилась бы бесконечная цепь или порочный круг, что нелепо, Объявляя себя учеником Ибн Сины, он далее выступает как сторонник учения о нисходящей цепи порядка всего существующего. Согласно этому учению, развитому неоплатониками, божество создает чистый разум, который творит душу, душа - небо и т.д. Более подробно вся эта сложная лестница развития изложена в "Трактате о всеобщности существования", написанном для сына везира султанов Баркйарука и Мухаммада. Затем обосновывается необходимость зла, сопутствующего благу. Как говорится подробнее в "Ответе на три вопроса", воздержание от создания тысячи благ из-за появления при этом одного зла, было бы большим злом, а бог милосерден. Наконец, переходя от проблем бытия к проблемам долженствования, Хаййам говорит о необходимости в обществе разделения труда между людьми и установления справедливого закона, ибо "отдельные люди различны по своей способности к добру и злу и к приобретению добродетелей и пороков". Такой закон может быть дан только наиболее сильным разумом и чистым душой человеком, пользующимся поддержкой Аллаха, т. е. пророком. Из этих рассуждений в духе "Трактата о взглядах жителей добродетельного города" ал-Фараби вытекает необходимость молитв: пророк смертен, и введенные им законы не удержатся, если люди не будут постоянно вспоминать в молитвах как эти законы, так и законодателя и Аллаха. В то же время в "Ответе на три вопроса" Хаййам заявляет, что детерминизм "очень далек от истины", что находится в противоречии с учением о порядке существующего, как цепи причин и следствий.

Итак, в своих философских трактатах Хаййам выступает как сторонник восточного аристотелизма, соединенного со значительными элементами неоплатонизма и существенно приспособленного к мусульманскому вероучению. Рационалистические доводы используются для подтверждения важнейших положений ислама и религиозной обрядности.

Все это находится в остром, противоречии с рядом четверостиший Хаййама. Милосердный и мудрый, согласно трактатам, Аллах, устроитель великолепного мирового порядка, здесь - неразумный пьяница:

Порядок, установленный Аллахом на земле, характеризуется как весьма несправедливый:

Это очень далеко от оправдания одного зла тысячей благ.

Хаййам издевается над мусульманским учением о рае, согласно которому праведники в этой жизни в раю будут наслаждаться с гуриями:

Еще более резкие суждения об Аллахе и религии мы находим в приписываемых Хаййаму четверостишиях, не вошедших в древнейшую рукопись. Здесь "милосердный Аллах" характеризуется уже не как неразумный пьяница, а как взбалмошный деспот:

Негодующая критика распространяется не только на ислам, но и на все религии:

Если эти четверостишия и не принадлежат самому Хаййаму, они показывают, что в народной памяти антирелигиозные стихи прочно связаны с именем Хаййама.

В "Трактате о всеобщности существования" Хаййам сравнивает четыре группы "добивающихся познания господа". Суждения его крайне сдержанны, и он явно старается никого не задеть. О мутакаллимах, сторонниках отвергаемой Хаййамом точки зрения о том, что пространство и время состоят из неделимых атомов, из которой делался антидетерминистский вывод, что в каждый момент мир создается заново, здесь говорится только, что они "согласны с мнением, основанным на традиционных доказательствах". О "философах и ученых", к которым принадлежал сам Хаййам, говорится, что они не удовлетворяются традиционными доказательствами, а познают при помощи чисто разумного доказательства, основанного на законах логики. Об исмаилитах, т.е. особенно опасных в эту эпоху террористах-ассасинах, говорится, что они признают путем познания творца только весть праведника, так как в разумных доказательствах. много трудностей и противоречий. Наконец о суфиях - мистической аскетической секте - говорится, что они очищают душу посредством морального совершенствования от грязи природы и телесности и "этот путь лучше всего". В то же время в одном из своих четверостиший, не имеющих русского стихотворного перевода, Хаййам говорит:

Та же мысль выражена и в приписываемом Хаййаму четверостишии:

Многие четверостишия Хаййама посвящены насмешкам над постом и молитвами, воспеванию запрещенного исламом вина:

Здесь словами "ночь святая Рамазана" переводчик перевел слова Хаййама "ночь кадр" - ночь на 27 рамадана, когда, по преданию, архангел Гавриил передал Мухаммаду Коран, в память о чем верующие мусульмане проводят эту ночь в молитвах.

Воспевание вина сопровождается у Хаййама призывом насладиться земной жизнью, не дожидаясь обещаемых исламом благ после смерти:

Во многих стихах Хаййама воспеваются также женская красота и любовь:

Слова Талейрана, что дипломатам язык нужен для сокрытия их мыслей, нередко можно отнести к лицам других профессий. Выше мы сравнивали Хаййама с Декартом, как математика. В судьбе обоих общим было и то, что они должны были скрывать свои убеждения, нет-нет прорывающиеся наружу Декарт с горечью заявлял: bene vixit, qui bene latuit -"хорошо жил, кто хорошо скрывался", Хаййам писал:

Впрочем, четверостишия становились известными, и поэтому приходилось составлять философско-религиозные отписки, а на старости лет даже предпринять путешествие в Мекку.

Нет оснований считать Хаййама совершенным атеистом, но он, несомненно, был далек от официальной религии и ортодоксии. Теологи называли его, как мы видели, "несчастным философом, материалистом и натуралистом". О натуралистах упоминает и сам Хаййам в "Науруз-наме": "Натуралисты говорят, что